Вправа 14.9 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 14.9. Накресліть трикутник $MNP$. Побудуйте вектор:
- $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN}$;
- $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PN}$;
- $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MP}$.
1) $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN}$
Кінець $\overrightarrow{MP}$ збігається з початком $\overrightarrow{PN}$ (точка $P$), тому за правилом трикутника сума — $\overrightarrow{MN}$.
$\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$.
2) $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PN}$
Вектори не зчеплені, тому переносимо $\overrightarrow{PN}$ до кінця $\overrightarrow{MN}$ (до точки $N$). Сума — від $M$ до кінця перенесеного вектора.
3) $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MP}$
Вектори виходять з однієї точки $M$, тому застосовуємо правило паралелограма. Сума — діагональ із точки $M$.
Правило трикутника
$\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$.
Працює, коли кінець першого вектора — початок другого.
Правило паралелограма
Для двох векторів зі спільним початком сума — діагональ паралелограма, побудованого на них.
Спершу дивись, як «стикуються» вектори. У пункті 1 вони вже зчеплені ($P$ — спільна точка), тож сума одразу замикає трикутник. У пункті 3 у них спільний початок — зручне правило паралелограма.
Коли нічого не збігається — переносимо. У пункті 2 ні початки, ні кінці не спільні, тому $\overrightarrow{PN}$ переносять до кінця $\overrightarrow{MN}$ і далі будують за правилом трикутника.
Перенос не змінює вектор. Червоний пунктир у пунктах 2 і 3 — це той самий вектор, лише зрушений паралельно. Довжина й напрям зберігаються.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.