Вправа 15.3 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
15.3. Дано вектори $\vec{a}$ і $\vec{b}$ (рис. 15.7). Побудуйте вектор: 1) $2\vec{a}+\vec{b}$; 2) $\dfrac{1}{3}\vec{a}+\vec{b}$; 3) $\vec{a}-\dfrac{2}{3}\vec{b}$.
За рисунком 15.7: $\vec{a}\,(3;-2)$, $\vec{b}\,(3;3)$.
Дії покоординатно: $k\vec{v}=(kv_1;\,kv_2)$, $\vec{u}\pm\vec{v}=(u_1\pm v_1;\,u_2\pm v_2)$.
1) $2\vec{a}=(6;-4)$; $2\vec{a}+\vec{b}=(6+3;\,-4+3)=(9;-1)$.
2) $\dfrac{1}{3}\vec{a}=(1;-\tfrac{2}{3})$; $\dfrac{1}{3}\vec{a}+\vec{b}=(1+3;\,-\tfrac{2}{3}+3)=\left(4;\dfrac{7}{3}\right)$.
3) $\dfrac{2}{3}\vec{b}=(2;2)$; $\vec{a}-\dfrac{2}{3}\vec{b}=(3-2;\,-2-2)=(1;-4)$.
Дії з векторами в координатах
$k\vec{v}=(kv_1;\;kv_2)$,
$\vec{u}\pm\vec{v}=(u_1\pm v_1;\;u_2\pm v_2)$.
Координати замінюють «лінійку». Зняли з рисунка $\vec{a}\,(3;-2)$ і $\vec{b}\,(3;3)$ — далі всі побудови зводяться до арифметики над координатами. Це надійніше, ніж відкладати стрілки «на око» за правилом трикутника.
Будуй кінець за координатами. Знайшовши, наприклад, $2\vec{a}+\vec{b}=(9;-1)$, просто відкладаємо стрілку: $9$ клітинок вправо, $1$ вниз. Для перевірки можна побудувати й «ламаною»: спершу $2\vec{a}$, від його кінця — $\vec{b}$; кінець збігається.
Віднімання — це додавання протилежного. У пункті 3 $\vec{a}-\dfrac{2}{3}\vec{b}$ означає додати до $\vec{a}$ вектор $-\dfrac{2}{3}\vec{b}=(-2;-2)$. Звідси кінець іде вниз-вліво відносно $\vec{a}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.