Вправа 17.5 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк

Умова

17.5. Коло із центром $O_1$ є образом кола із центром $O$ при паралельному перенесенні на вектор $\vec{a}$ (рис. 17.10). Відкладіть вектор $\vec{a}$ від точки $M$ .

Розв'язання

Дано

коло з центром $O$ , коло з центром $O_1$

$O_1$ — образ $O$ при перенесенні на $\vec{a}$

точка $M$

Побудувати

$\vec{a}$ від точки $M$

Рисунок дивіться в підручнику (рис. 17.10).

$\vec{a} = \overrightarrow{OO_1}$ .

Від точки $M$ відкладаємо $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{OO_1}$ : проводимо $MN \parallel OO_1$ , $MN = OO_1$ , у той самий бік.

Відповідь

\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{OO_1} = \vec{a}

Вектор перенесення

Вектор паралельного перенесення з'єднує будь-яку точку прообразу з її образом. Зокрема, центр кола переходить у центр образу: $\vec{a} = \overrightarrow{OO_1}$ .

Рівні вектори

Відкласти вектор від точки $M$ — побудувати рівний йому вектор з початком у $M$ : однакові довжина, напрям і паралельність.

Де взяти вектор. Самого вектора $\vec{a}$ на рисунку немає — його треба «прочитати» з положення кіл. Центр $O$ перейшов у центр $O_1$ , тому $\vec{a} = \overrightarrow{OO_1}$ . Це й є потрібний вектор перенесення.

Відкласти — значить скопіювати. Від точки $M$ будуємо такий самий вектор: тієї ж довжини, того ж напряму, паралельний $OO_1$ . Зручно перенести $O$ в $M$ і повторити зсув до образу.

Типова помилка — переплутати напрям. Вектор іде від прообразу до образу, тобто від $O$ до $O_1$ , а не навпаки. Від $M$ відкладаємо саме в цей бік.