Вправа 18.29 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
18.29. Точки $A(x;\,-1)$ і $B(y;\,2)$ симетричні відносно прямої, яка містить бісектриси першого та третього координатних кутів. Знайдіть $x$ і $y$.
Дано
$A(x;\,-1)$, $B(y;\,2)$
$A$, $B$ симетричні відносно $y = x$
Знайти
$x$ і $y$
Симетрія відносно прямої $y = x$: $(x;\,y) \to (y;\,x)$ — координати міняються місцями.
$A(x;\,-1) \to (-1;\,x)$, і це точка $B(y;\,2)$.
Прирівнюємо координати: $y = -1$ і $x = 2$.
Симетрія відносно бісектриси I та III кутів
Бісектриса першого та третього координатних кутів — пряма $y = x$. Симетрія відносно неї міняє координати місцями:
$(x;\,y) \to (y;\,x).$
Що означає симетрія тут. Якщо $A$ і $B$ симетричні відносно $y=x$, то $B$ — образ $A$ при цій симетрії, тобто координати $A$ помінялися місцями. Записуємо образ $A$ і прирівнюємо його до $B$ — отримуємо рівняння на невідомі $x$ і $y$.
Звідки беруться рівняння. Образ $A(x;-1)$ — це $(-1;x)$ (поміняли місцями). Прирівнюємо до $B(y;2)$: перша координата $-1$ дорівнює $y$, друга $x$ дорівнює $2$. Звідси $y=-1$, $x=2$.
Перевірка. Підстав знайдені значення: $A(2;-1)$, $B(-1;2)$. Поміняй координати $A$ місцями: $(-1;2)$ — це якраз $B$ ✓. Точки справді дзеркальні відносно діагоналі $y=x$.
Часта помилка. Плутають симетрію відносно $y=x$ зі зміною знаків. Тут знаки не змінюються — лише перестановка координат. Зміна знаків була б для бісектриси $y=-x$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.