Вправа 19.1 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
19.1. Накресліть трикутник $ABC$ і позначте точку $O$, яка не належить йому. Побудуйте трикутник, симетричний даному відносно точки $O$.
Дано
$\triangle ABC$
точка $O$, $O \notin \triangle ABC$
Побудувати
$\triangle A_1B_1C_1$, симетричний $\triangle ABC$ відносно $O$
Через кожну вершину проводимо промінь з початком у ній через точку $O$.
$AO = OA_1$, $BO = OB_1$, $CO = OC_1$.
$A_1$, $B_1$, $C_1$ — образи вершин $A$, $B$, $C$.
$\triangle A_1B_1C_1$ — образ $\triangle ABC$ при симетрії відносно $O$.
Точки, симетричні відносно точки
Точки $X$ і $X_1$ симетричні відносно точки $O$, якщо $O$ — середина відрізка $XX_1$.
Властивість центральної симетрії
Центральна симетрія зберігає відстані: образ трикутника — рівний йому трикутник.
Щоб побудувати образ фігури, досить побудувати образи її вершин і з'єднати їх у тому самому порядку.
Будуй по вершинах. Трикутник задається трьома точками, тож достатньо відобразити лише вершини $A$, $B$, $C$. З'єднавши образи $A_1$, $B_1$, $C_1$, отримаєш увесь трикутник — «обводити фігуру цілком» не потрібно.
Як відкласти образ вершини. Проведи пряму через вершину і точку $O$, а потім відклади по той бік від $O$ відрізок, рівний відстані від вершини до $O$. Наприклад, $A_1$ лежить на прямій $AO$ так, що $AO = OA_1$. Точка $O$ щоразу опиняється посередині.
Чому образ — рівний трикутник. Центральна симетрія — рух, вона не змінює довжин і кутів. Тому $\triangle A_1B_1C_1$ дорівнює $\triangle ABC$, лише «перевернутий» відносно $O$. На рисунку це видно: обидва трикутники однакові за формою й розміром.
Часта помилка. Відкладають образ не по прямій через $O$, а під довільним кутом, або беруть $OA_1 \ne AO$. Тоді точка $O$ перестає бути серединою $AA_1$, і симетрії немає. Перевіряй: усі три відрізки $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ мають проходити через $O$ і ділитися ним навпіл.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.