Вправа 2.1 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
2.1. На рисунку 2.7 зображено трикутник $DEF$. Які з наведених рівностей є правильними:
1) $DE^2 = DF^2 + EF^2 - 2DF\cdot EF\cdot\cos E$;
2) $DF^2 = DE^2 + EF^2 - 2DE\cdot EF\cdot\cos E$;
3) $EF^2 = DE^2 + DF^2 + 2DE\cdot DF\cdot\cos D$;
4) $DE^2 = DF^2 + EF^2 - 2DF\cdot EF\cdot\cos F$?
За теоремою косинусів квадрат сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний їх добуток на косинус кута між ними (протилежного цій стороні).
1) $DE$ протилежна куту $F$, а не $E$ — неправильно.
2) $DF$ протилежна куту $E$ — правильно.
3) знак перед добутком має бути «$-$», а не «$+$» — неправильно.
4) $DE$ протилежна куту $F$ — правильно.
Теорема косинусів
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$,
де $A$ — кут, протилежний стороні $a$ (тобто кут між сторонами $b$ і $c$).
Дві речі під контролем. У теоремі косинусів стеж за двома моментами: який кут стоїть під косинусом і який знак перед добутком. Кут має бути той, що лежить навпроти сторони зліва (він же — між двома сторонами в правій частині). Знак — завжди мінус.
Як швидко перевірити рівність. Дивись, яка сторона зліва, і знаходь протилежний їй кут. Саме його косинус має бути у формулі. У пункті 1) зліва $DE$ — навпроти неї кут $F$, а написано $\cos E$, тож рівність хибна. У пункті 4) теж $DE$, і там уже $\cos F$ — усе сходиться.
Пастка зі знаком. Пункт 3) виглядає майже правильно, але там «$+2DE\cdot DF$». Косинус входить зі знаком мінус завжди. Плюс зустрічається лише у формулі для медіани або у формулах суми квадратів — не плутай із теоремою косинусів.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.