Вправа 2.49 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
2.49. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює $5$ см, а бічна сторона — $20$ см. Знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини кута при його основі.
Дано
$\triangle ABC$ — рівнобедрений
основа $BC = 5$ см
бічні $AB = AC = 20$ см
Знайти
бісектрису з кута $B$ — ?
Кут $B$ при основі утворений сторонами $BC = 5$ і $BA = 20$; протилежна сторона $AC = 20$.
Бісектриса з вершини кута $B$:
$l^2 = BC\cdot BA\left(1 - \left(\dfrac{AC}{BC+BA}\right)^2\right)$.
$l^2 = 5\cdot20\left(1 - \left(\dfrac{20}{25}\right)^2\right) =$
$= 100\left(1 - \dfrac{16}{25}\right) = 100\cdot\dfrac{9}{25} = 36$.
$l = 6$ (см).
Довжина бісектриси
$l^2 = bc\left(1 - \left(\dfrac{a}{b+c}\right)^2\right)$,
де $b$, $c$ — сторони кута, $a$ — протилежна сторона.
Правильно вибери три сторони. Бісектриса з кута при основі $B$. Цей кут утворюють основа $BC=5$ і бічна сторона $BA=20$. Протилежна куту $B$ сторона — друга бічна $AC=20$. Саме ці три числа йдуть у формулу.
Не плутай із бісектрисою з вершини. Якби бісектрису провели з вершини $A$ (між двома бічними сторонами), сторони у формулі були б іншими. Тут важливо, що кут саме при основі, тож одна сторона кута — основа.
Знову «зручні» числа. $\dfrac{20}{25}=\dfrac45$, квадрат $\dfrac{16}{25}$, а $1-\dfrac{16}{25}=\dfrac{9}{25}$. Тоді $100\cdot\dfrac{9}{25}=36$, $l=6$. Автори підбирають дані так, щоб корінь добувався націло.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.