Вправа 2.56 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
2.56. На березі озера стоять дві старовинні вежі $A$ і $B$. Для знаходження відстані між ними за допомогою віх, рулетки та приладу для вимірювання кутів (теодоліту) позначили на місцевості точку $C$ таку, що $AC = 30$ м, $BC = 40$ м, $\angle ACB = 40^{\circ}$ (рис. 2.11). Як знайти відстань між вежами $A$ і $B$? Знайдіть цю відстань.
Дано
$AC = 30$ м, $BC = 40$ м
$\angle ACB = 40^{\circ}$
Знайти
$AB - ?$
Відстань $AB$ лежить проти виміряного кута $C$:
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos40^{\circ}$.
$AB^2 = 900 + 1600 - 2400\cos40^{\circ}$.
$\cos40^{\circ} \approx 0{,}766$.
$AB^2 \approx 2500 - 1839 = 661$.
$AB \approx 25{,}7$ (м).
Теорема косинусів
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2\cdot AC\cdot BC\cos C$.
Навіщо потрібна точка $C$. Відстань між вежами напряму виміряти не можна (між ними озеро). Тому обирають доступну точку $C$ на березі, від якої видно обидві вежі, і вимірюють до них відстані та кут. Класична задача геодезії.
Чому саме теорема косинусів. Відомі дві сторони ($AC$ і $BC$) і кут між ними ($\angle C$) — це рівно та ситуація, коли третя сторона знаходиться теоремою косинусів. Шукана $AB$ лежить навпроти виміряного кута.
Наближене обчислення. Кут $40^{\circ}$ не табличний, тож косинус беремо наближено ($\approx0{,}766$). Відповідь теж наближена — $\approx25{,}7$ м. У практичних задачах це нормально: точність обмежена точністю вимірювань на місцевості.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.