Вправа 2.61 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
2.61. Знайдіть кут $ADC$ (рис. 2.13), якщо $\angle ABC = 140^{\circ}$.
$ABCD$ вписаний у коло, $\angle ABC$ і $\angle ADC$ — протилежні кути:
$\angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ}$.
$\angle ADC = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$.
Вписаний чотирикутник
Сума протилежних кутів дорівнює $180^{\circ}$:
$\angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ}$.
Протилежні кути вписаного чотирикутника. Якщо чотирикутник вписаний у коло, сума його протилежних кутів завжди $180^{\circ}$. Кути $ABC$ і $ADC$ — якраз протилежні (при вершинах $B$ і $D$).
Одна віднімання. Знаючи $\angle ABC=140^{\circ}$, одразу отримуємо $\angle ADC=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$. Жодних обчислень більше не потрібно.
Готуємось до теореми синусів. Ця задача нагадує властивості вписаних кутів — вони знадобляться в наступній темі. Зв'язок кутів чотирикутника з колом — фундамент для теореми синусів, де теж працюють із описаним колом.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.