Вправа 20.10 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
20.10. Площі двох подібних трикутників дорівнюють $28\ \text{см}^2$ і $63\ \text{см}^2$. Одна зі сторін першого трикутника дорівнює 8 см. Знайдіть сторону другого трикутника, яка відповідає даній стороні першого.
Дано
трикутники подібні
$S_1=28$ см², $S_2=63$ см²
$a_1=8$ см
Знайти
$a_2 - ?$
$k=\dfrac{a_1}{a_2}=\sqrt{\dfrac{S_1}{S_2}}=\sqrt{\dfrac{28}{63}}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}$.
$a_2=\dfrac{a_1}{k}=\dfrac{8}{\frac{2}{3}}=8\cdot\dfrac{3}{2}=12$ (см).
Площі та сторони подібних трикутників
$\dfrac{S_1}{S_2}=k^2$, $k=\dfrac{a_1}{a_2}$.
Дано площі — знаходимо коефіцієнт. Відношення площ $\frac{28}{63}$ скорочується до $\frac{4}{9}$, а корінь із нього дає коефіцієнт подібності $k=\frac{2}{3}$.
Скорочуй до зручного. $\frac{28}{63}=\frac{4}{9}$ — обидва ділимо на $7$. Тоді корінь береться «у голові»: $\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$.
Часта помилка. Шукають відношення сторін як $\frac{28}{63}$. Але це відношення площ; між сторонами стоїть його корінь.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.