Вправа 21.42 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 21.42. Знайдіть довжину лінії, заданої рівнянням $x^2+y^2-2x+4y-20=0$.
Виділення повних квадратів
$x^2-2x+y^2+4y-20=0$.
$(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=20+1+4$.
$(x-1)^2+(y+2)^2=25$.
Це коло з центром $(1;\,-2)$ і радіусом $R=5$.
Довжина кола
$L=2\pi R=2\pi\cdot 5=10\pi$.
Загальне рівняння кола
Зводиться до вигляду $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ виділенням повних квадратів.
Довжина кола
$L=2\pi R$.
Що це за лінія. Рівняння другого степеня з однаковими коефіцієнтами при $x^2$ і $y^2$ задає коло. Щоб знайти його центр і радіус, групуємо доданки з $x$ та з $y$ і доповнюємо до повних квадратів.
Як виділити квадрат. Для $x^2-2x$ додаємо $1$ (квадрат половини коефіцієнта при $x$): $(x-1)^2$. Для $y^2+4y$ додаємо $4$: $(y+2)^2$. Те саме додаємо й до правої частини, щоб рівняння не змінилось.
Чому «довжина лінії» = довжина кола. Лінія виявилася колом, тому її довжина — це довжина кола $2\pi R=10\pi$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.