Вправа 21.47 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 21.47. Дві вершини прямокутника $ABCD$ — точки $A(3;\,2)$ і $B(3;\,-4)$. Модуль вектора $\overrightarrow{BD}$ дорівнює $10$. Знайдіть координати точок $C$ і $D$.
Дано
Прямокутник $ABCD$
$A(3;\,2)$, $B(3;\,-4)$
$|\overrightarrow{BD}|=10$
Знайти
$C-?$, $D-?$
$A$ і $B$ мають однакову абсцису, тому $AB$ — вертикальна сторона:
$AB=|2-(-4)|=6$.
Сторона $BC$ (з діагоналі $BD$)
У прямокутнику $BD^2=BC^2+CD^2$, де $CD=AB=6$.
$10^2=BC^2+6^2$, $BC^2=64$, $BC=8$.
Координати $C$ і $D$
$BC\perp AB$ — горизонтальна, завдовжки $8$. Два напрямки:
1) праворуч: $C(11;\,-4)$, $D(11;\,2)$;
2) ліворуч: $C(-5;\,-4)$, $D(-5;\,2)$.
Діагональ прямокутника
$d^2=a^2+b^2$,
де $a$, $b$ — сторони.
Властивості прямокутника
Протилежні сторони рівні; сусідні — перпендикулярні.
Чому $AB$ вертикальна. Точки $A$ і $B$ мають однакову абсцису $x=3$, тож відрізок $AB$ паралельний осі $Oy$. Його довжина — різниця ординат: $6$.
Як знайти $BC$. $BD$ — діагональ прямокутника, $CD=AB=6$ (протилежні сторони). За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику $BCD$: $BC=\sqrt{BD^2-CD^2}=\sqrt{100-36}=8$.
Чому два розв'язки. Сторону $BC$ можна відкласти від $B$ як праворуч, так і ліворуч — обидва прямокутники задовольняють умову. Тому відповідь має два варіанти, симетричні відносно прямої $x=3$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.