Вправа 21.55 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 21.55. Знайдіть значення $k$, при якому вектори $\vec{a}(k;\,-2)$ і $\vec{b}(6;\,3)$ колінеарні.
Умова колінеарності: $\dfrac{k}{6}=\dfrac{-2}{3}$.
$3k=6\cdot(-2)$.
$3k=-12$, $k=-4$.
Умова колінеарності векторів
Вектори $(x_1;\,y_1)$ і $(x_2;\,y_2)$ колінеарні, якщо $\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}$,
рівносильно $x_1y_2-y_1x_2=0$.
Що означає колінеарність. Вектори напрямлені вздовж однієї прямої (паралельні). У координатах це означає пропорційність: відповідні координати відносяться однаково.
Складаємо пропорцію. Прирівнюємо відношення абсцис до відношення ординат: $\dfrac{k}{6}=\dfrac{-2}{3}$, і розв'язуємо її «навхрест».
Перевірка. $\vec{a}(-4;\,-2)$, $\vec{b}(6;\,3)$: $x_1y_2-y_1x_2=(-4)\cdot 3-(-2)\cdot 6=-12+12=0$ ✓ — вектори колінеарні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.