Вправа 3.43 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
3.43. На рисунку 3.14 $DE\parallel AC$, $FK\parallel AB$. Укажіть, які трикутники на цьому рисунку подібні.
Рисунок дивіться в підручнику (рис. 3.14).
На рисунку 3.14 точки лежать так: $D$, $M$ на $AB$; $K$ на $AC$; $E$, $F$ на $BC$; прямі $DE\parallel AC$ і $FK\parallel AB$ перетинаються в точці $M$.
Прямі, паралельні сторонам, відтинають трикутники з кутами, рівними кутам $\triangle ABC$ (відповідні кути при паралельних прямих).
Подібні трикутники
$\triangle DBE \sim \triangle ABC$ (бо $DE\parallel AC$, спільний кут $B$).
$\triangle FKC \sim \triangle ABC$ (бо $FK\parallel AB$, спільний кут $C$).
$\triangle DBE \sim \triangle FKC$ (обидва подібні до $\triangle ABC$).
Ознака подібності за двома кутами
Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого, трикутники подібні.
Кути при паралельних прямих
Пряма, паралельна стороні трикутника, утворює з іншими сторонами кути, рівні відповідним кутам трикутника.
Транзитивність подібності
Якщо $\triangle_1\sim\triangle_3$ і $\triangle_2\sim\triangle_3$, то $\triangle_1\sim\triangle_2$.
Як шукати подібні трикутники. Кожна пряма, паралельна стороні, «зрізає» з трикутника $ABC$ менший трикутник із тим самим набором кутів. Паралельність $DE\parallel AC$ дає рівні відповідні кути, а спільний кут $B$ завершує ознаку подібності за двома кутами.
Дві паралельні — дві подібності. $DE\parallel AC$ дає $\triangle DBE\sim\triangle ABC$; $FK\parallel AB$ дає $\triangle FKC\sim\triangle ABC$. Обидва менші трикутники подібні до великого.
Звідки третя пара. Якщо два трикутники подібні до одного й того ж третього, то вони подібні й між собою. Тому $\triangle DBE\sim\triangle FKC$ — це наслідок транзитивності, додаткових побудов не треба.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.