Вправа 5.16 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
5.16. Знайдіть площу паралелограма за його сторонами $a$ і $b$ та кутом $\alpha$ між ними, якщо:
1) $a=5\sqrt{2}$ см, $b=9$ см, $\alpha=45^{\circ}$;
2) $a=10$ см, $b=18$ см, $\alpha=120^{\circ}$.
1) $a=5\sqrt{2}$, $b=9$, $\alpha=45^{\circ}$
$S=ab\sin\alpha=5\sqrt{2}\cdot 9\cdot\sin 45^{\circ}=$
$=45\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{45\cdot 2}{2}=45$ (см²).
2) $a=10$, $b=18$, $\alpha=120^{\circ}$
$\sin 120^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
$S=ab\sin\alpha=10\cdot 18\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=$
$=90\sqrt{3}$ (см²).
Площа паралелограма за сторонами і кутом
$S=ab\sin\alpha$,
де $a$, $b$ — сусідні сторони, $\alpha$ — кут між ними.
Синус кутів
$\sin 45^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 120^{\circ}=\sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Без коефіцієнта $\dfrac{1}{2}$. На відміну від трикутника, у паралелограма площа дорівнює повному добутку сторін на синус кута: $S=ab\sin\alpha$. Паралелограм складається з двох рівних трикутників, тому половинки «складаються» в цілий добуток.
Гострий чи тупий кут — байдуже. У пункті 2 кут тупий, але $\sin 120^{\circ}=\sin 60^{\circ}$. Якщо взяти не $120^{\circ}$, а суміжний $60^{\circ}$, відповідь буде та сама — синуси суміжних кутів рівні. Тому формула не питає, який саме кут між сторонами.
Корінь скорочується. У пункті 1 $\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2$, тому відповідь ціла ($45$). У пункті 2 корінь лишається: $90\sqrt{3}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.