Вправа 5.18 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
5.18. Знайдіть площу ромба зі стороною $9\sqrt{3}$ см і кутом $60^{\circ}$.
Узагальніть розв'язання цієї задачі, сформулювавши правило обчислення площі ромба за стороною та кутом. Обговоріть свою пропозицію з однокласниками й однокласницями.
Дано
ромб
$a=9\sqrt{3}$ см
$\alpha=60^{\circ}$
Знайти
$S - ?$
Ромб — паралелограм з рівними сторонами, тому $S=a^2\sin\alpha$.
$a^2=(9\sqrt{3})^2=81\cdot 3=243$.
$S=243\cdot\sin 60^{\circ}=243\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=$
$=\dfrac{243\sqrt{3}}{2}$ (см²).
Площа ромба за стороною і кутом
$S=a^2\sin\alpha$,
де $a$ — сторона ромба, $\alpha$ — будь-який його кут.
Синус $60^{\circ}$
$\sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Узагальнення (відповідь на запитання умови). Ромб — окремий випадок паралелограма, у якого всі сторони рівні: $a=b$. Підставляємо в $S=ab\sin\alpha$ і дістаємо правило: площа ромба дорівнює квадрату сторони на синус кута, $S=a^2\sin\alpha$.
Чому кут можна брати будь-який. Сусідні кути ромба дають у сумі $180^{\circ}$, а їхні синуси рівні ($\sin\alpha=\sin(180^{\circ}-\alpha)$). Тому формула працює і для гострого, і для тупого кута ромба.
Уважно з квадратом кореня. $(9\sqrt{3})^2=9^2\cdot(\sqrt{3})^2=81\cdot 3=243$ — у квадрат підносимо і число, і корінь. Часта помилка — забути піднести корінь і взяти лише $81$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.