Вправа 5.2 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
5.2. Знайдіть площу трикутника $DEF$, якщо:
1) $DF=5$ см, $EF=20$ см, $\sin F=0{,}6$;
2) $DE=7$ см, $DF=8$ см, $\angle D=60^{\circ}$;
3) $DE=10$ см, $EF=6$ см, $\angle E=150^{\circ}$.
1) $DF=5$, $EF=20$, $\sin F=0{,}6$
$S=\dfrac{1}{2}\cdot DF\cdot EF\cdot\sin F=$
$=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 20\cdot 0{,}6=30$ (см²).
2) $DE=7$, $DF=8$, $\angle D=60^{\circ}$
$\sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
$S=\dfrac{1}{2}\cdot DE\cdot DF\cdot\sin D=$
$=\dfrac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=14\sqrt{3}$ (см²).
3) $DE=10$, $EF=6$, $\angle E=150^{\circ}$
$\sin 150^{\circ}=\dfrac{1}{2}$.
$S=\dfrac{1}{2}\cdot DE\cdot EF\cdot\sin E=$
$=\dfrac{1}{2}\cdot 10\cdot 6\cdot\dfrac{1}{2}=15$ (см²).
Площа трикутника через дві сторони і кут між ними
$S=\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma$,
де $a$ і $b$ — дві сторони, $\gamma$ — кут між ними.
Синус тупого кута
$\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha$, тому $\sin 150^{\circ}=\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$.
Синус типових кутів
$\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$, $\sin 45^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Та сама формула, що й у 5.1. Половина добутку двох сторін на синус кута між ними. Стежимо лише, щоб кут лежав саме між обраними сторонами.
Який кут до яких сторін. У пункті 1 кут $F$ — між $DF$ і $EF$ (обидві виходять з вершини $F$). У пункті 2 кут $D$ — між $DE$ і $DF$. У пункті 3 кут $E$ — між $ED$ і $EF$. Беремо саме ту пару сторін, що прилягає до даного кута.
Тупий кут $150^{\circ}$. Синус тупого кута додатний: $\sin 150^{\circ}=\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$. Площа виходить така сама, ніби кут був $30^{\circ}$ — це наслідок формули зведення.
Часта помилка. Підставити $\sin$ не того кута чи взяти сторону, що не прилягає до кута. Подумки накресли трикутник $DEF$ і перевір, що обидві сторони «спираються» на потрібну вершину.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.