Вправа 5.22 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
5.22. Площа трикутника $ABC$ дорівнює $18$ см². Відомо, що $AC=8$ см, $BC=9$ см. Знайдіть кут $C$.
Дано
$\triangle ABC$
$S=18$ см²
$AC=8$ см, $BC=9$ см
Знайти
$\angle C - ?$
$S=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB\cdot\sin C$.
$\sin C=\dfrac{2S}{CA\cdot CB}=\dfrac{2\cdot 18}{8\cdot 9}=$
$=\dfrac{36}{72}=\dfrac{1}{2}$.
$\angle C=30^{\circ}$ або $\angle C=150^{\circ}$.
Площа трикутника за двома сторонами і кутом
$S=\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma \;\Rightarrow\; \sin\gamma=\dfrac{2S}{ab}$.
Два розв'язки. Оскільки $\sin C=\dfrac{1}{2}<1$, кут $C$ може бути як гострим ($30^{\circ}$), так і тупим ($150^{\circ}$): синуси цих кутів однакові. В умові не сказано, який трикутник, тому залишаємо обидва значення.
Які сторони беремо. Кут $C$ лежить між сторонами $CA$ і $CB$ — саме їх і дано ($AC=8$, $BC=9$). Тому формула спрацьовує одразу, без додаткових побудов.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.