Вправа 5.26 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
5.26. Знайдіть радіуси вписаного та описаного кіл трикутника зі сторонами $6$ см, $25$ см і $29$ см.
Дано
$\triangle ABC$
$a=6$ см, $b=25$ см, $c=29$ см
Знайти
$r - ?$ $R - ?$
$p=\dfrac{6+25+29}{2}=\dfrac{60}{2}=30$ (см).
$S=\sqrt{30\cdot 24\cdot 5\cdot 1}=\sqrt{3600}=60$ (см²).
$r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{60}{30}=2$ (см).
$R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{6\cdot 25\cdot 29}{4\cdot 60}=$
$=\dfrac{4350}{240}=\dfrac{145}{8}=18{,}125$ (см).
Площа за формулою Герона
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, $p=\dfrac{a+b+c}{2}$.
Радіус вписаного кола
$r=\dfrac{S}{p}$.
Радіус описаного кола
$R=\dfrac{abc}{4S}$.
Спершу площа. Обидва радіуси виражаються через $S$, тому її знаходимо першою — за Героном, бо дано лише сторони. Зручно, що $30\cdot 24\cdot 5\cdot 1=3600=60^2$ — корінь точний.
Трикутник майже «сплющений». Сторони $6$ і $25$ у сумі дають $31$ — лише трохи більше за третю сторону $29$. Тому трикутник дуже витягнутий (тупокутний), а на схемі його зображено умовно, щоб обидва кола було видно. Реальні пропорції тут не важливі — числа в умові й розв'язанні.
Не плутай формули. Вписане: $r=\dfrac{S}{p}$. Описане: $R=\dfrac{abc}{4S}$. У витягнутому трикутнику різниця особливо помітна: $r=2$ зовсім мале, а $R=18{,}125$ велике, бо описане коло «охоплює» довгий трикутник.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.