Вправа 5.46 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 5.46. Перпендикуляр, проведений із вершини прямокутника до його діагоналі, ділить його кут у відношенні 4 : 5. Визначте кут між цим перпендикуляром і другою діагоналлю.
Дано
$ABCD$ — прямокутник
$AC \cap BD = O$, $BH \perp AC$
$\angle ABH : \angle CBH = 4 : 5$
Знайти
$\angle HBO$
1) Оскільки $\angle ABC = 90^\circ$, то за умовою:
$4x + 5x = 90^\circ \implies 9x = 90^\circ \implies x = 10^\circ$.
$\angle ABH = 4 \cdot 10^\circ = 40^\circ$, $\angle CBH = 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ$.
2) У прямокутному $\triangle ABH$ ($\angle AHB = 90^\circ$ за умовою $BH \perp AC$):
$\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \implies \angle BAC = 50^\circ$.
3) За властивістю діагоналей прямокутника $AO = BO$, тому $\triangle AOB$ — рівнобедрений з основою $AB$.
Звідси кути при основі рівні: $\angle ABO = \angle BAO = 50^\circ$.
4) За аксіомою вимірювання кутів:
$\angle HBO = \angle ABO - \angle ABH = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.