Вправа 5.6 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
5.6. Площа трикутника $MKN$ дорівнює $75$ см². Знайдіть сторону $MK$, якщо $KN=15$ см, $\angle K=30^{\circ}$.
Дано
$\triangle MKN$
$S=75$ см²
$KN=15$ см
$\angle K=30^{\circ}$
Знайти
$MK - ?$
$S=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot KN\cdot\sin K$.
$MK=\dfrac{2S}{KN\cdot\sin K}=\dfrac{2\cdot 75}{15\cdot\sin 30^{\circ}}=$
$=\dfrac{150}{15\cdot\frac{1}{2}}=\dfrac{150}{7{,}5}=20$ (см).
Площа трикутника через дві сторони і кут між ними
$S=\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma$.
Звідси будь-яку зі сторін можна виразити: $a=\dfrac{2S}{b\sin\gamma}$.
Синус $30^{\circ}$
$\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$.
Зворотна задача. Тут площа відома, а шукаємо сторону. Та сама формула $S=\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma$, лише виражаємо з неї невідому сторону $MK$.
Який кут між якими сторонами. Кут $K$ лежить між сторонами $KM$ і $KN$ (обидві виходять з вершини $K$). Саме їх множимо у формулі. Сторона $MN$ у формулі не бере участі.
Перевірка. Підставимо назад: $S=\dfrac{1}{2}\cdot 20\cdot 15\cdot\dfrac{1}{2}=75$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.