Вправа 6.13 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
6.13. Скільки сторін має правильний многокутник, вписаний у коло, якщо градусна міра дуги описаного кола, яку стягує сторона многокутника, дорівнює:
1) $90^{\circ}$; 2) $24^{\circ}$?
Дуга, яку стягує сторона, дорівнює центральному куту: $\dfrac{360^{\circ}}{n}$. Звідси $n = \dfrac{360^{\circ}}{\text{дуга}}$.
1) Дуга $90^{\circ}$
$n = \dfrac{360^{\circ}}{90^{\circ}} = 4$.
2) Дуга $24^{\circ}$
$n = \dfrac{360^{\circ}}{24^{\circ}} = 15$.
Дуга, яку стягує сторона
Сторона вписаного правильного $n$-кутника стягує дугу, що дорівнює центральному куту:
$\smile = \dfrac{360^{\circ}}{n} \;\Rightarrow\; n = \dfrac{360^{\circ}}{\smile}$.
Чому дуга = центральний кут. Центральний кут спирається на сторону многокутника й «вирізає» з кола саме ту дугу, яку стягує ця сторона. Тому величина дуги і центрального кута — одне й те саме число.
Перевірка цілості. $n$ має бути цілим. $\dfrac{360}{90}=4$ і $\dfrac{360}{24}=15$ — обидва цілі, многокутники існують.
Типова помилка. Брати внутрішній кут многокутника замість дуги. Дугу стягує сторона — це центральний кут, а не кут при вершині.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.