Вправа 6.17 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
6.17. Скільки сторін має правильний многокутник, кут якого дорівнює:
1) $160^{\circ}$; 2) $171^{\circ}$?
Кут правильного $n$-кутника $\alpha = \dfrac{180^{\circ}(n-2)}{n}$, звідки $n = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}-\alpha}$.
1) $\alpha = 160^{\circ}$
$n = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}-160^{\circ}} = \dfrac{360^{\circ}}{20^{\circ}} = 18$.
2) $\alpha = 171^{\circ}$
$n = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}-171^{\circ}} = \dfrac{360^{\circ}}{9^{\circ}} = 40$.
Кількість сторін за кутом
$n = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}-\alpha}$.
Тут $180^{\circ}-\alpha$ — суміжний кут (він же зовнішній кут многокутника, що дорівнює центральному).
Зручний прийом. Замість громіздкого розв'язування рівняння $\alpha=\dfrac{180^{\circ}(n-2)}{n}$ простіше знайти зовнішній кут $180^{\circ}-\alpha$ і поділити на нього $360^{\circ}$. Зовнішній кут правильного многокутника дорівнює центральному, тому формула така ж, як для центрального кута.
Перевірка цілості. $\dfrac{360}{20}=18$ і $\dfrac{360}{9}=40$ — цілі, многокутники існують.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.