Вправа 6.27 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
6.27. Радіус кола дорівнює $8\sqrt{3}$ см. Знайдіть сторону описаного навколо цього кола правильного шестикутника.
Дано
правильний шестикутник, описаний навколо кола
$r = 8\sqrt{3}$ см
Знайти
$a - ?$
Радіус вписаного кола — це апофема шестикутника (відрізок $OK$ до середини сторони), перпендикулярна до сторони.
Для правильного шестикутника $r = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, звідки $a = \dfrac{2r}{\sqrt{3}}$.
$a = \dfrac{2\cdot 8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{16\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16$ (см).
Радіус вписаного кола шестикутника
$r = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \;\Rightarrow\; a = \dfrac{2r}{\sqrt{3}} = \dfrac{2r\sqrt{3}}{3}$.
Радіус вписаного кола (апофема) дорівнює висоті рівностороннього трикутника зі стороною $a$.
«Описаний навколо кола» = коло вписане. Коли шестикутник описаний навколо кола, коло торкається його сторін зсередини, тобто це вписане коло, а його радіус — апофема. Тому беремо формулу з $r$, а не з $R$.
Чому з'являється корінь у формулі. Шестикутник складається з шести рівносторонніх трикутників. Апофема — це їхня висота, а висота рівностороннього трикутника зі стороною $a$ дорівнює $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Звідси й формула $r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Корінь зникає при обчисленні. Підставивши $r=8\sqrt{3}$, у чисельнику й знаменнику з'являється $\sqrt{3}$, який скорочується: $\dfrac{16\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=16$. Тому відповідь — ціле число.
Типова помилка. Сплутати «описаний навколо кола» (коло вписане, радіус $=r$) з «вписаний у коло» (коло описане, радіус $=R$). У другому випадку було б $a=R=8\sqrt{3}$ — зовсім інша відповідь.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.