Вправа 6.34 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
6.34. Навколо кола описано правильний шестикутник зі стороною $4\sqrt{3}$ см (рис. 6.15). Знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло.
Рисунок дивіться в підручнику (рис. 6.15).
Дано
шестикутник описаний навколо кола
$a_6 = 4\sqrt{3}$ см
квадрат вписаний у це коло
Знайти
$a_{кв} - ?$
Коло вписане в шестикутник, його радіус — апофема шестикутника:
$\varrho = \dfrac{a_6\sqrt{3}}{2} = \dfrac{4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2} = 6$ (см).
Для квадрата це коло — описане, тому $R_{кв} = 6$ см.
$a_{кв} = R_{кв}\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ (см).
Апофема шестикутника
$\varrho = \dfrac{a_6\sqrt{3}}{2}$.
Для шестикутника, описаного навколо кола, апофема дорівнює радіусу цього кола.
Сторона вписаного квадрата
$a_{кв} = R\sqrt{2}$.
Описане коло квадрата проходить через його вершини; його радіус $R$ дорівнює половині діагоналі.
Задача у дві ланки через спільне коло. Одне й те саме коло для шестикутника є вписаним (він описаний навколо нього), а для квадрата — описаним (квадрат вписаний у нього). Спільний радіус — це місток між двома фігурами.
Перша ланка. Знаходимо радіус кола як апофему шестикутника: $\varrho=\dfrac{a_6\sqrt{3}}{2}$. Тут $\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3$, тому радіус виходить цілим — $6$.
Друга ланка. Для квадрата знайдений радіус — це радіус описаного кола. Сторона вписаного квадрата дорівнює $R\sqrt{2}$, бо діагональ квадрата ($a\sqrt{2}$) дорівнює діаметру.
Типова помилка. Сплутати ролі кола: для шестикутника це вписане коло (радіус = апофема), а не описане. Якби взяти $R=a_6$ (як для вписаного шестикутника), відповідь була б невірною.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.