Вправа 6.55 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 6.55. Який розмір отвору ключа для шестигранної гайки, основи якої мають форму правильного шестикутника (рис. 6.17), якщо ширина грані гайки дорівнює 25 мм, а зазор між гранями гайки й ключа — 0,5 мм?
Дано
Правильний шестикутник
$a = 25\text{ мм}$
$\delta = 0.5\text{ мм}$
Знайти
$L$
$2r = a\sqrt{3}$
$2r = 25\sqrt{3}\text{ мм}$
$L = 2r + 2\delta$
$L = 25\sqrt{3} + 2 \cdot 0.5 =$
$= 25\sqrt{3} + 1\text{ мм}$
Метричні співвідношення у правильному шестикутнику
Відстань між протилежними паралельними гранями правильного шестикутника дорівнює подвійному радіусу вписаного кола ($2r$):
$$2r = a\sqrt{3}$$
де $a$ — довжина сторони (ширина грані) шестикутника.
Розмір отвору ключа визначається як відстань між його паралельними робочими поверхнями. Щоб ключ надівався на гайку, цей розмір має враховувати товщину самої гайки між паралельними гранями плюс зазори з обох боків.
Шестигранна гайка в розрізі є правильним шестикутником. Відстань між його протилежними сторонами обчислюється через радіус вписаного кола за формулою $2r = a\sqrt{3}$. Підставивши ширину грані $a = 25\text{ мм}$, маємо чисту товщину гайки $25\sqrt{3}\text{ мм}$.
Оскільки зазор у $0.5\text{ мм}$ присутній з обох боків гайки, до отриманої відстані необхідно додати подвійну величину зазору: $2 \cdot 0.5 = 1\text{ мм}$. Додавши ці значення, отримуємо остаточний розмір отвору ключа.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.