Вправа 7.23 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
7.23. Радіус круга дорівнює $10$ см. Чому дорівнює площа сектора, градусна міра дуги якого становить:
- $70^{\circ}$;
- $300^{\circ}$?
$R = 10$ см, $S = \dfrac{\pi R^2 n}{360}$.
1) $n = 70^{\circ}$
$S = \dfrac{\pi \cdot 10^2 \cdot 70}{360} = \dfrac{7000\pi}{360} = \dfrac{175\pi}{9}$ (см$^2$).
2) $n = 300^{\circ}$
$S = \dfrac{\pi \cdot 10^2 \cdot 300}{360} = \dfrac{30000\pi}{360} = \dfrac{250\pi}{3}$ (см$^2$).
Площа кругового сектора
Площа сектора з дугою $n^{\circ}$:
$S = \dfrac{\pi R^2 n}{360}.$
Та сама частка круга. Площу круга $\pi R^2 = 100\pi$ беремо в частці $\dfrac{n}{360}$. Числа не дають цілої відповіді, тому залишаємо нескоротний дріб.
Скорочення. $\dfrac{7000}{360} = \dfrac{175}{9}$ (поділили на $40$), $\dfrac{30000}{360} = \dfrac{250}{3}$ (поділили на $120$). $\pi$ зберігаємо.
Перевірка. $300^{\circ}$ — це $\dfrac{5}{6}$ кола, тому площа $\dfrac{5}{6}\cdot 100\pi = \dfrac{500\pi}{6} = \dfrac{250\pi}{3}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.