Вправа 7.29 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк (Виправлено)
Вправа 7.29. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку 7.12. Як ви думаєте, чи можна обчислити площу фігури на рисунку 7.12, а, не використовуючи формулу площі круга?
а) Розрахунок для рисунка 7.12 (а):
Лінія поділу (дуга) ділить квадрат навпіл. Завдяки симетрії фігури, якщо відрізати заштриховану область праворуч від пунктиру та перенести її у білу область ліворуч, ми отримаємо рівно половину квадрата стороною $a$.
$$S = \frac{1}{2}a^2$$
б) Розрахунок для рисунка 7.12 (б):
1) Площа квадрата: $S_{\text{кв}} = a^2$.
2) Чотири кутові білі частини утворюють повний круг радіуса $R = \frac{a}{2}$: $$S_{\text{кр}} = \pi R^2 = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{4}$$
3) Площа заштрихованої фігури:
$$S = a^2 - \frac{\pi a^2}{4} = a^2\left(1 - \frac{\pi}{4}\right)$$
в) Розрахунок для рисунка 7.12 (в):
1) Площа великого півкола радіуса $R = \frac{a}{2}$: $$S_1 = \frac{1}{2}\pi R^2 = \frac{\pi a^2}{8}$$
2) Площа двох малих білих півкіл радіуса $r = \frac{a}{4}$ (разом утворюють круг): $$S_2 = \pi r^2 = \pi \left(\frac{a}{4}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{16}$$
3) Площа заштрихованої фігури:
$$S = S_1 - S_2 = \frac{\pi a^2}{8} - \frac{\pi a^2}{16} = \frac{\pi a^2}{16}$$
Відповідь на запитання з умови
Так, можна. Шляхом перестановки частин (наочного перенесення правої заштрихованої фігури у ліву порожню частину) ми заповнюємо прямокутник, площа якого становить рівно половину площі квадрата, тобто $\frac{1}{2}a^2$. Формула площі круга чи числа $\pi$ тут взагалі не потрібна.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.