Вправа 7.53 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 7.53. Продаються млинці двох видів: діаметром 30 см і 20 см. Якщо всі млинці мають однакову товщину, то у якому випадку покупець з'їсть більше: коли з'їсть один великий млинець чи два менших?
Дано
$d_1 = 30\text{ см}$
$d_2 = 20\text{ см}$
$h_1 = h_2$
Порівняти
$S_1$ i $2S_2$
$R_1 = \dfrac{d_1}{2} = \dfrac{30}{2} = 15\text{ см}$
$S_1 = \pi R_1^2 = \pi \cdot 15^2 = 225\pi\text{ см}^2$
$R_2 = \dfrac{d_2}{2} = \dfrac{20}{2} = 10\text{ см}$
$S_{\text{менших}} = 2 \cdot \pi R_2^2 = 2 \cdot \pi \cdot 10^2 =$
$= 2 \cdot 100\pi = 200\pi\text{ см}^2$
$225\pi\text{ см}^2 > 200\pi\text{ см}^2 \implies S_1 > S_{\text{менших}}$
Площа круга
Площу круга $S$ обчислюють за формулою:
$$S = \pi R^2$$
де $R$ — радіус круга, або через діаметр $d$:
$$S = \dfrac{\pi d^2}{4}$$
Оскільки всі млинці мають абсолютно однакову товщину, їхній об'єм (і відповідно маса) напряму залежить від площі круга. Тому задача зводиться до банального порівняння площ геометричних фігур.
Для розв'язання спочатку знаходимо радіус великого млинця ($15\text{ см}$) та обчислюємо його площу. Вона становить $225\pi\text{ см}^2$.
Потім знаходимо радіус меншого млинця ($10\text{ см}$) та обчислюємо сумарну площу двох таких млинців. Вона дорівнює $2 \cdot 100\pi = 200\pi\text{ см}^2$.
Порівнявши результати, чітко видно, що один великий млинець має більшу площу (і об'єм), ніж два менших разом ужитих, через квадратичну залежність площі від радіуса.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.