Вправа 7.64 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Умова
Вправа 7.64. Побудуйте на координатній площині трикутник $ABC$ і знайдіть його сторони, якщо $A(5; -1)$, $B(-3; 5)$, $C(-3; -1)$.
Розв'язання
Дано
$A(5; -1)$, $B(-3; 5)$, $C(-3; -1)$
Побудувати та знайти
$\triangle ABC$, сторони $AB$, $BC$, $AC$
Побудова $\triangle ABC$
$AC = \sqrt{(-3 - 5)^2 + (-1 - (-1))^2} = \sqrt{(-8)^2 + 0^2} = 8$
$BC = \sqrt{(-3 - (-3))^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + 6^2} = 6$
$AB = \sqrt{(-3 - 5)^2 + (5 - (-1))^2} =$
$= \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} =$
$= \sqrt{100} = 10$.
Відповідь
$AC = 8$, $BC = 6$, $AB = 10$.
Відстань між двома точками
Відстань між точками $M_1(x_1; y_1)$ і $M_2(x_2; y_2)$ обчислюється за формулою:
$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
Аналізуючи координати вершин трикутника, можна помітити важливі геометричні особливості, які спрощують або перевіряють обчислення:
- Точки $A(5; -1)$ і $C(-3; -1)$ мають однакові ординати ($y = -1$). Це означає, що сторона $AC$ лежить на прямій, паралельній осі абсцис ($Ox$). Її довжину можна знайти просто як різницю модулів абсцис: $|5 - (-3)| = 8$.
- Точки $B(-3; 5)$ і $C(-3; -1)$ мають однакові абсциси ($x = -3$). Це свідчить про те, що сторона $BC$ паралельна осі ординат ($Oy$). Її довжина дорівнює $|5 - (-1)| = 6$.
- Оскільки одна сторона паралельна осі $Ox$, а інша — осі $Oy$, кут між ними $\angle C = 90^\circ$. Отже, трикутник $ABC$ є прямокутним.
- Для знаходження гіпотенузи $AB$ замість загальної формули відстані можна застосувати теорему Піфагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10$. Результати обох методів повністю збігаються.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.