Вправа 8.20 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Знайдіть координати точки, яка належить осі ординат і рівновіддалена від точок $D(-2;-3)$ і $E(4;1)$.
Дано
$D(-2;-3)$, $E(4;1)$
$C(0;y)$ — на осі ординат
Знайти
$C$, якщо $CD = CE$
Шукана точка $C(0;0{,}5)$ на осі ординат; $CD = CE$.
Точка на осі ординат: $C(0;y)$.
$CD = CE \ \Rightarrow\ CD^2 = CE^2$.
$(0+2)^2 + (y+3)^2 = (0-4)^2 + (y-1)^2$;
$4 + y^2 + 6y + 9 = 16 + y^2 - 2y + 1$;
$6y + 13 = -2y + 17$;
$8y = 4$;
$y = 0{,}5$.
Перевірка:
$CD^2 = 2^2 + 3{,}5^2 = 4 + 12{,}25 = 16{,}25$,
$CE^2 = 4^2 + 0{,}5^2 = 16 + 0{,}25 = 16{,}25$. ✓
Відповідь: $C(0;0{,}5)$.
Відстань між точками $M(x_1;y_1)$ і $N(x_2;y_2)$:
$$MN = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}.$$
Точка осі ординат має вигляд $(0;y)$ — її абсциса дорівнює нулю.
Дзеркальна задача до попередньої. Тепер точка лежить на осі ординат, тому її абсциса дорівнює $0$, і беремо $C(0;y)$ з невідомою ординатою.
Знову прирівнюємо квадрати відстаней $CD^2 = CE^2$ — після розкриття дужок $y^2$ з обох боків скорочується, лишається лінійне рівняння. Звідси $y = 0{,}5$.
Відповідь з дробовою координатою — це нормально. Перевірка показує, що обидва квадрати відстаней дорівнюють $16{,}25$, тож точку знайдено правильно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.