Вправа 8.23 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Чотирикутник $ABCD$ — паралелограм, $A(-2;-2)$, $C(4;1)$, $D(-1;1)$. Знайдіть координати вершини $B$.
Дано
$ABCD$ — паралелограм
$A(-2;-2)$, $C(4;1)$, $D(-1;1)$
Знайти
координати $B$
Паралелограм $ABCD$; шукана вершина $B(3;-2)$.
У паралелограмі $ABCD$ діагоналі $AC$ і $BD$ точкою перетину діляться навпіл, тому їхні середини збігаються. Звідси:
$x_B = x_A + x_C - x_D$, $\ y_B = y_A + y_C - y_D$.
$x_B = -2 + 4 - (-1) = 3$,
$y_B = -2 + 1 - 1 = -2$.
Перевірка: $\overrightarrow{AB} = (5;0)$, $\ \overrightarrow{DC} = (4-(-1);\,1-1) = (5;0)$. ✓
Відповідь: $B(3;-2)$.
Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл, тому середини діагоналей $AC$ і $BD$ збігаються.
Звідси координати невідомої вершини:
$$x_B = x_A + x_C - x_D, \qquad y_B = y_A + y_C - y_D.$$
Та сама ідея, що й у попередній задачі, тільки тепер невідома вершина $B$. Користуємося тим, що середина діагоналі $AC$ збігається із серединою діагоналі $BD$.
Уважно стеж за тим, які вершини протилежні. У паралелограмі $ABCD$ протилежні пари — це $A$ і $C$, $B$ і $D$. Тому в формулі від суми відомих протилежних вершин ($A+C$) віднімаємо вже відому з пари $B$, $D$ — тобто $D$.
Перевірка через рівність векторів $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ показала $(5;0)$ з обох боків — вершину знайдено правильно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.