Вправа 8.39 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Яка фігура є графіком рівняння:
1) $y = 1$; 2) $y = 3x - 4$; 3) $x = -2$;
4) $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 0$; 5) $xy = 1$; 6) $y = \sqrt{x}$?
1) $y = 1$ — горизонтальна пряма, паралельна осі $x$ (усі точки з ординатою $1$).
2) $y = 3x - 4$ — пряма (лінійна функція).
3) $x = -2$ — вертикальна пряма, паралельна осі $y$ (усі точки з абсцисою $-2$).
4) $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 0$. Сума квадратів дорівнює нулю лише коли обидва доданки нульові:
$x + 2 = 0$ і $y - 3 = 0$;
$x = -2$, $\ y = 3$.
Це одна точка $(-2;3)$.
5) $xy = 1$, тобто $y = \dfrac{1}{x}$ — гіпербола.
6) $y = \sqrt{x}$ — вітка параболи (визначена при $x \geqslant 0$, $y \geqslant 0$).
Відповідь: 1) пряма; 2) пряма; 3) пряма; 4) точка $(-2;3)$; 5) гіпербола; 6) вітка параболи.
Графіки основних рівнянь на площині:
$y = c$ — горизонтальна пряма; $x = c$ — вертикальна пряма; $y = kx + b$ — пряма.
$y = \dfrac{1}{x}$ (тобто $xy = 1$) — гіпербола; $y = \sqrt{x}$ — вітка параболи.
Сума квадратів дорівнює нулю лише тоді, коли кожен доданок дорівнює нулю.
Більшість пунктів упізнаються одразу за виглядом рівняння: лінійні рівняння дають прямі, $y=\frac{1}{x}$ — гіперболу, $y=\sqrt{x}$ — половину параболи (бо корінь невід'ємний, графік іде лише вправо-вгору).
Найцікавіший пункт 4). На перший погляд схоже на рівняння кола $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$, але праворуч стоїть $0$, а не додатне $R^2$. Сума двох квадратів дорівнює нулю тільки якщо обидва дорівнюють нулю одночасно — а це дає рівно одну точку, а не коло. Це типова «пастка»: важливо дивитися на праву частину рівняння.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.