Вправа 9.1 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 9.1. Як ви думаєте, чи є рівнянням кола таке рівняння:
1) $(x-7)^2+(y-6)^2=49$; 4) $(x+3)^2+(y-9)^2=-25$;
2) $x^2-y^2=16$; 5) $(x-10)^2+(y+10)^2=0$;
3) $x^2+y^2=16$; 6) $(x-1)^2+y^3=36$?
Рівняння кола з центром $(a;\,b)$ і радіусом $R$ має вигляд $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$, де $R^2>0$.
1) $(x-7)^2+(y-6)^2=49$
$49=7^2>0$.
Є рівнянням кола: центр $(7;\,6)$, $R=7$.
2) $x^2-y^2=16$
Між квадратами стоїть «$-$», а не «$+$».
Не є рівнянням кола.
3) $x^2+y^2=16$
$16=4^2>0$.
Є рівнянням кола: центр $(0;\,0)$, $R=4$.
4) $(x+3)^2+(y-9)^2=-25$
Сума квадратів не може дорівнювати від'ємному числу.
Не є рівнянням кола.
5) $(x-10)^2+(y+10)^2=0$
$R^2=0$ — рівнянню задовольняє лише одна точка $(10;\,-10)$.
Не є рівнянням кола.
6) $(x-1)^2+y^3=36$
$y$ у третьому степені, а не у квадраті.
Не є рівнянням кола.
Рівняння кола
Коло з центром у точці $(a;\,b)$ і радіусом $R$ задається рівнянням:
$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$.
Якщо центр у початку координат $(0;\,0)$:
$x^2+y^2=R^2$.
Ознаки рівняння кола
— обидві змінні стоять у квадраті;
— перед обома квадратами знак «$+$»;
— у правій частині число $R^2>0$.
Як упізнати «несправжнє» коло. Дивися на три речі підряд. По-перше, степені: обидві змінні мають бути у квадраті. У пункті 6 в $y$ степінь $3$ — це вже не коло (графік буде кривою іншої форми). По-друге, знак між квадратами: у пункті 2 стоїть «$-$» — це рівняння задає гіперболу, а не коло. По-третє, праву частину.
Про праву частину $R^2$. Зліва — сума квадратів, вона ніколи не буває від'ємною. Тому в пункті 4 рівність із $-25$ неможлива: жодна точка їй не задовольняє, фігури немає взагалі. А в пункті 5 права частина $0$: сума двох квадратів дорівнює нулю лише тоді, коли обидва дорівнюють нулю, тобто $x=10$ і $y=-10$. Це одна точка, а не коло — коло завжди має радіус більший за нуль.
Часта помилка. Побачивши «гарну» структуру $(\ldots)^2+(\ldots)^2=\ldots$, поспішають сказати «коло». Завжди перевіряй праву частину: вона має бути додатним числом. $0$ дає точку, від'ємне — нічого.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.