Вправа 9.13 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 9.13. Коло задано рівнянням $(x-4)^2+(y+3)^2=13$. Чи перетинає це коло: 1) вісь абсцис; 2) вісь ординат? У разі ствердної відповіді знайдіть координати точок перетину.
Точки на осі абсцис мають $y=0$, на осі ординат — $x=0$. Підставляємо й розв'язуємо.
1) Вісь абсцис ($y=0$)
$(x-4)^2+(0+3)^2=13$;
$(x-4)^2+9=13$;
$(x-4)^2=4$;
$x-4=\pm2$;
$x=2$ або $x=6$.
Точки перетину: $(2;\,0)$ і $(6;\,0)$.
2) Вісь ординат ($x=0$)
$(0-4)^2+(y+3)^2=13$;
$16+(y+3)^2=13$;
$(y+3)^2=-3$.
Квадрат не може бути від'ємним — розв'язків немає, коло не перетинає вісь ординат.
Точки на осях
На осі $x$ ордината $y=0$; на осі $y$ абсциса $x=0$.
Підставляємо це в рівняння кола й розв'язуємо щодо другої координати.
Коли перетину немає
Якщо після підстановки виходить $(\ldots)^2=$ від'ємне число — розв'язків немає, коло осі не перетинає.
Чому з віссю $x$ дві точки. Після підстановки $y=0$ лишилось $(x-4)^2=4$. Квадрат дорівнює $4$ при двох значеннях: $x-4=2$ і $x-4=-2$. Звідси дві точки — коло «протикає» вісь абсцис у двох місцях.
Чому з віссю $y$ перетину немає. Підставивши $x=0$, дістали $(y+3)^2=-3$. Квадрат будь-якого числа невід'ємний, тому рівність неможлива. Геометрично: центр $(4;\,-3)$ віддалений від осі $y$ на $4$, а радіус $\sqrt{13}\approx3{,}6<4$ — коло просто не дотягується до осі $y$.
Швидка перевірка наперед. Можна заздалегідь порівняти відстань від центра до осі з радіусом. До осі $x$ відстань $|{-3}|=3<\sqrt{13}$ — отже перетин буде; до осі $y$ відстань $4>\sqrt{13}$ — перетину немає. Це той самий висновок, що й через підстановку.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.