Вправа 9.21 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 9.21. Складіть рівняння кола, центр якого знаходиться на прямій $y=-5$ та яке дотикається до осі абсцис у точці $S(2;\,0)$.
У точці дотику радіус перпендикулярний до осі, тому центр лежить на одній вертикалі з точкою $S$. Абсциса центра збігається з абсцисою $S$.
Центр і радіус
Абсциса центра $=2$; центр на прямій $y=-5$, тому центр $O(2;\,-5)$.
$R=|y_O|=|-5|=5$.
Рівняння кола
$(x-2)^2+(y+5)^2=25$.
Радіус у точці дотику
Радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної прямої.
Тому центр і точка дотику з віссю $x$ мають однакову абсцису.
Дотик до осі абсцис
$R=|y_O|$ — відстань від центра до осі $x$.
Чому абсциса центра $=2$. Радіус, проведений у точку дотику $S$, перпендикулярний до осі $x$, тобто йде вертикально. Отже центр стоїть точно над (або під) точкою $S$ — на одній вертикалі. Тому абсциса центра така ж, як у $S$: $x=2$.
Ординату дає пряма. Центр лежить на прямій $y=-5$, тому його ордината $-5$. Разом — центр $O(2;\,-5)$.
Радіус — відстань до осі $x$. Коло торкається осі абсцис, тому радіус дорівнює відстані від центра до неї: $|y_O|=|-5|=5$. У рівнянні праворуч $R^2=25$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.