Вправа 9.31 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 9.31. Садовий розприскувач поливає всі рослини в радіусі $4$ м. На плані саду із координатною сіткою положенню розприскувача відповідає точка $S(3;\,2)$. Одиничний відрізок координатної сітки відповідає $1$ м на місцевості.
1) Запишіть рівняння межі зони поливу.
2) Чи потрапляє в зону поливу кущ, положенню якого відповідає на плані саду точка $T(6;\,5)$?
Межа зони поливу — коло з центром $S$ і радіусом $4$.
1) Рівняння межі
$(x-3)^2+(y-2)^2=16$.
2) Точка $T(6;\,5)$
$(6-3)^2+(5-2)^2=9+9=18$.
$18>16$ — точка $T$ поза зоною поливу.
Рівняння кола
$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ — центр $(a;\,b)$, радіус $R$.
Точка відносно кола
$<R^2$ — усередині; $=R^2$ — на межі; $>R^2$ — зовні.
Зона поливу — це круг. Розприскувач дістає на $4$ м у всіх напрямах, тому полите коло (точніше, круг) з центром у розприскувачі. Межа цього круга — коло радіуса $4$, його рівняння й треба записати.
Як перевірити кущ. Підставляємо координати $T$ у ліву частину рівняння межі і порівнюємо з $16$. Вийшло $18>16$ — отже кущ далі за $4$ м від розприскувача, вода до нього не дістає. Можна й інакше: відстань $ST=\sqrt{18}\approx4{,}24$ м, що більше за $4$ м.
Чому одиничний відрізок важливий. В умові сказано, що клітинка $=1$ м. Тому радіус $4$ м на плані — це рівно $4$ клітинки, і всі обчислення в координатах одразу дають метри. Якби масштаб був інший, довелося б перераховувати.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.