Вправа 9.32 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 9.32. Вежа стільникового зв'язку має радіус покриття $5$ км. На плані місцевості із координатною сіткою положенню вежі відповідає точка $C(0;\,0)$. Одиничний відрізок координатної сітки відповідає $1$ км на місцевості. Вашому будинку на плані відповідає точка $H(3;\,4)$, а будинку вашого друга або подруги — точка $D(5;\,1)$. Чи досягає сигнал зв'язку до: 1) вашого дому; 2) місця проживання вашого друга або подруги?
Зона покриття — коло $x^2+y^2=25$ ($R=5$). Сигнал досягає точки, якщо вона на колі або всередині нього.
1) Будинок $H(3;\,4)$
$3^2+4^2=9+16=25$.
$25=25$ — точка на межі, сигнал досягає.
2) Будинок $D(5;\,1)$
$5^2+1^2=25+1=26$.
$26>25$ — точка поза зоною, сигнал не досягає.
Коло з центром у початку
$x^2+y^2=R^2$.
Точка відносно кола
$<R^2$ — усередині; $=R^2$ — на межі; $>R^2$ — зовні.
Чому коло просте. Вежа стоїть у точці $(0;\,0)$ — у початку координат. Тому межа зони покриття має найпростіший вигляд $x^2+y^2=25$, без зсунутих дужок.
Випадок «рівно на межі». Для будинку $H$ вийшло точно $25$ — це означає, що дім стоїть рівно на краю зони покриття, на відстані $5$ км. Така точка вважається покритою: сигнал ще дістає. Якщо $>25$ (як у $D$) — дім уже за межею.
Порівнюємо квадрати, не корені. Зручно одразу порівнювати $x^2+y^2$ з $25$, не добуваючи $\sqrt{26}$. Менше або рівне — у зоні; більше — поза. Це швидше, ніж рахувати самі відстані.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.