Істер ГДЗ математика 6 клас

Вправа 1492

Умова:

У 2011 році вік Сергія дорівнював сумі цифр року його народження. В якому році народився Сергій?

Відповідь:

1) Припустимо, що Сергій народився після 1999 року, у році 20ху.
Тоді 2 + 0 + x + y = 2 011 -(2 000 + 10х + у); 2 + х + у = 11 - 10х - у; 11х + у = 9.
Оскільки х = 0 або х = 1, то немає: таких цифр х і у, що задовольняють умову.
2) Припустимо, що Сергій народився раніше 2000 року,
тобто у 19ху році, де 0 ≤ х ≤ 9; 0 ≤ у ≤ 9 - натуральні числа.
Тоді 1 + 9 + х + у = 2 011 - (1 900 + 10х + у).
Звідси отримаємо 11х + 2у = 101. Оскільки 0 ≤ у ≤ 9, то 2у ≤ 18.
Тому слід розглянути два випадки х = 8 і х = 9.
Якщо х = 8, то 88 + 2у = 101; 2у = 13; у - не натуральне.
Якщо х = 9, то 99 + 2у = 101; 2у = 2; у = 1.
Відповідь. У 1999 році.