Завдання № 2 «Перевірте себе» в тестовій формі — ГДЗ Математика 6 клас Мерзляк

Завдання 1

Укажіть хибну рівність.

А) $\dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{24}$

Б) $\dfrac{72}{90} = \dfrac{8}{9}$

В) $\dfrac{42}{49} = \dfrac{6}{7}$

Г) $\dfrac{4}{5} = \dfrac{16}{20}$

А) $\dfrac{3}{8} = \dfrac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \dfrac{9}{24}$.

В) $\dfrac{42}{49} = \dfrac{42 : 7}{49 : 7} = \dfrac{6}{7}$.

Г) $\dfrac{4}{5} = \dfrac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \dfrac{16}{20}$.

Б) $\dfrac{72}{90} = \dfrac{72 : 18}{90 : 18} = \dfrac{4}{5}$.

$\dfrac{4}{5} \neq \dfrac{8}{9}$.

Завдання 2

У класі 16 учнів та учениць відвідують математичний гурток, а решта 12 дітей — літературний гурток. Яка частина учнів та учениць класу відвідує математичний гурток?

А) $\dfrac{4}{7}$

Б) $\dfrac{4}{3}$

В) $\dfrac{3}{4}$

Г) $\dfrac{3}{7}$

Завдання 3

Яка частина години пройшла з 13 год 50 хв до 14 год 30 хв?

А) $\dfrac{1}{3}$

Б) $\dfrac{1}{2}$

В) $\dfrac{2}{3}$

Г) $\dfrac{3}{4}$

Завдання 4

Знайдіть значення $a$, при якому є правильною рівність $\dfrac{42}{60} = \dfrac{7}{a}$.

А) 6

Б) 12

В) 10

Г) 8

$\dfrac{42}{60} = \dfrac{42 : 6}{60 : 6} = \dfrac{7}{10}$.

$a = 10$.

Завдання 5

Скільки можна скласти нерівних між собою правильних дробів, чисельниками й знаменниками яких є числа 2, 4, 5, 6, 8, 9?

А) 12

Б) 13

В) 14

Г) 15

Правильний дріб: чисельник менший від знаменника.

Усі можливі правильні дроби (усього $15$):

$\dfrac{2}{4}$, $\dfrac{2}{5}$, $\dfrac{2}{6}$, $\dfrac{2}{8}$, $\dfrac{2}{9}$;

$\dfrac{4}{5}$, $\dfrac{4}{6}$, $\dfrac{4}{8}$, $\dfrac{4}{9}$;

$\dfrac{5}{6}$, $\dfrac{5}{8}$, $\dfrac{5}{9}$;

$\dfrac{6}{8}$, $\dfrac{6}{9}$;

$\dfrac{8}{9}$.

Вилучимо рівні між собою дроби:

$\dfrac{4}{8} = \dfrac{2}{4}$; $\dfrac{6}{9} = \dfrac{4}{6}$.

Залишилось $13$ нерівних між собою правильних дробів.

Завдання 6

Укажіть хибну нерівність.

А) $\dfrac{2}{3} > \dfrac{5}{6}$

Б) $\dfrac{7}{12} > \dfrac{5}{9}$

В) $\dfrac{5}{8} > \dfrac{4}{7}$

Г) $\dfrac{9}{16} > \dfrac{13}{24}$

А) $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$.

$\dfrac{4}{6} < \dfrac{5}{6}$.

Нерівність $\dfrac{2}{3} > \dfrac{5}{6}$ хибна.

Завдання 7

Знайдіть усі натуральні значення $x$, при яких виконується нерівність $\dfrac{x}{9} < \dfrac{19}{36}$.

А) 1, 2

Б) 1, 2, 3

В) 1, 2, 3, 4

Г) 1, 2, 3, 4, 5

$\dfrac{x}{9} < \dfrac{19}{36}$.

$\dfrac{4x}{36} < \dfrac{19}{36}$.

$4x < 19$.

$x < \dfrac{19}{4}$.

$x < 4\dfrac{3}{4}$.

Натуральні значення $x$: $1, 2, 3, 4$.

Завдання 8

Скільки існує дробів зі знаменником 24, які більші за $\dfrac{3}{8}$, але менші від $\dfrac{2}{3}$?

А) 1

Б) 2

В) 4

Г) 6

$\dfrac{3}{8} < \dfrac{x}{24} < \dfrac{2}{3}$.

$\dfrac{3 \cdot 3}{24} < \dfrac{x}{24} < \dfrac{2 \cdot 8}{24}$.

$\dfrac{9}{24} < \dfrac{x}{24} < \dfrac{16}{24}$.

$9 < x < 16$.

$x$ може дорівнювати $10, 11, 12, 13, 14, 15$.

Таких дробів $6$.

Завдання 9

Знайдіть значення виразу $\dfrac{7}{15} + \dfrac{4}{9} - \dfrac{3}{10}$.

А) $\dfrac{28}{45}$

Б) $\dfrac{11}{18}$

В) $\dfrac{1}{2}$

Г) $\dfrac{29}{90}$

$\text{НСК}(15; 9; 10) = 90$.

$\dfrac{7}{15} + \dfrac{4}{9} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{7 \cdot 6 + 4 \cdot 10 - 3 \cdot 9}{90} =$

$= \dfrac{42 + 40 - 27}{90} = \dfrac{55}{90} = \dfrac{11}{18}$.

Завдання 10

Обчисліть різницю $5\dfrac{7}{9} - 3\dfrac{5}{6}$.

А) $2\dfrac{1}{3}$

Б) $1\dfrac{1}{18}$

В) $1\dfrac{17}{18}$

Г) $2\dfrac{1}{18}$

$\text{НСК}(9; 6) = 18$.

$5\dfrac{7}{9} - 3\dfrac{5}{6} = 5\dfrac{14}{18} - 3\dfrac{15}{18} =$

$= 4\dfrac{32}{18} - 3\dfrac{15}{18} = 1\dfrac{17}{18}$.

Завдання 11

Розв’яжіть рівняння $\dfrac{13}{21} - \left(x - 2\dfrac{5}{7}\right) = \dfrac{3}{14}$.

А) $3\dfrac{23}{42}$

Б) $3\dfrac{1}{14}$

В) $2\dfrac{13}{42}$

Г) $3\dfrac{5}{42}$

$\dfrac{13}{21} - \left(x - 2\dfrac{5}{7}\right) = \dfrac{3}{14}$.

$x - 2\dfrac{5}{7} = \dfrac{13}{21} - \dfrac{3}{14}$.

$\text{НСК}(21; 14) = 42$.

$x - 2\dfrac{5}{7} = \dfrac{26}{42} - \dfrac{9}{42}$.

$x - 2\dfrac{5}{7} = \dfrac{17}{42}$.

$x = \dfrac{17}{42} + 2\dfrac{5}{7}$.

$x = \dfrac{17}{42} + 2\dfrac{30}{42}$.

$x = 2\dfrac{47}{42}$.

$x = 3\dfrac{5}{42}$.

Завдання 12

У кошику лежали яблука та груші. З’їли половину всіх яблук і третину всіх груш. Яке з тверджень є правильним?

А) залишилася половина фруктів

Б) залишилася третина фруктів

В) залишилося більше половини фруктів

Г) залишилося менше половини фруктів