зошит Тарасенкова математика 6 клас

Контрольна робота №4

 

1. Знайдіть невідомий член пропорції 18 : 9 = 30 : х.
А. 10.
Б. 12.
В. 15.
Г. 20.

х = (9•30)/18 = 15.

Відповідь: В.

 

2. Два числа відносяться, як 2 : 7. Знайдіть менше із цих чисел, якщо їх сума дорівнює 36.
А. 3.
Б. 4.
В. 6.
Г. 8.

х/(36-х) = 2/7
7х = 72 - 2х
9х = 72
х = 72 : 9 = 8.

Відповідь: Г.

 

3. Масштаб карти 1 : 500000. Визначте відстань на місцевості, якщо на карті вона зображена відрізком завдовжки 3 см.
A. 2,5 км.
Б. 5 км.
B. 10 км.
Г. 15 км.

3/х = 1/500000
х = 1500000 см = 15 км.

Відповідь: Г.

 

4. Відрізок ВС точкою А поділено у відношенні 4 : 2, причому одна із частин на 6 см більша за іншу. Знайдіть довжину меншої частини.
А. 4 см.
Б. 2 см.
В. 12 см.
Г. 6 см.

Нехай менша частина х, тоді більша х + 6
(х+6)/х = 4/2
4х = 2х + 12
2х = 12
х = 6.

Відповідь: Г.

 

5. Розв'яжіть пропорцію: (3 1/3)/(4 4/9х) = 2,4/1,6.

((9+1)/3))/((36+4)/9х) = 2,4/1,6
(10/3)/(40/9х) = 2,4/1,6
10/3 • 9/40х = 2,4/1,6
3/(4•х) = 2,4/1,6
3/(4•х) = 0,3/0,2
3/(4•х) = (3/10)/(2/10)
3/(4х) = 3/2
4х • 3 = 3 • 2
х = 6/12
х = 1/2.

Відповідь: 1/2.

 

б. Відстань між двома містами становить 450 км,. За який час проїде цю відстань автомобіль, який за годину долає 90 км? Якою має бути швидкість автомобіля, щоб проїхати відстань за 4 год 30 хв?

1) t = l/v = 450/90 = 5 (год) - час, за який автомобіль проїде відстань 450 км.
2) 450/4,5 = 100 км/год - швидкість автомобіля щоб проїхати цю відстань за 4 год 30 зв.
Або:
t₁ = l/v₁, t₂ = l/v₂, t₁v₁ = t₂v₂
5 • 90 = 4,5 • х
х = (5•90)/4,5 = 450/4,5 = 100 км/год.

Відповідь: 5год; 100 км/год.

 

6*. 20 вантажних автомобілів можуть перевезти вантаж за 3 дні. За скільки днів зможуть , перевезти цей вантаж 15 таких автомобілів? Скільки автомобілів потрібно, щоб перевезти цей вантаж за 5 днів?

Нехай весь вантаж дорівнює 1.
1/3 - частина вантажу, яку перевезуть 20 автомобілів за 1 день.
1/60 - перевезе 1 автомобіль за 1 день.
  1/60 • 15 = 1/4 - 15 автомобілів за день
{
  1/4 • 4 = 1 - 4 дні
1/60 • 5 = 1/12 - 1 автомобілів за 5 днів
1 : 1/12 = 12 автомобілів.

Відповідь: 4 дні; 12 автомобілів.