ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Домашня самостійна робота № 1

1. Коренем якого рівняння є число 8?

В. $x+7=15$. Перевіряємо: $8+7=15$, що є правильною рівністю.

2. Яке з рівнянь є лінійним?

Г. $2x=0$. Лінійне рівняння має вигляд $ax=b$. Тут $a=2, b=0$.

3. Яке з рівнянь не має коренів?

Б. $0x=7$. Не існує числа, яке при множенні на 0 дасть 7.

4. Знайдіть корінь рівняння $0,3x-1,5=0$.

А. 5. $0,3x=1,5 \implies x = 1,5 : 0,3 = 5$.

5. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню $3x-8=10$?

В. $5x=30$. Розв'яжемо початкове рівняння: $3x=18 \implies x=6$. Рівняння $5x=30$ також має корінь $x=6$.

6. На одній з полиць книжок утричі більше, ніж на іншій. Скільки книжок на цій полиці, якщо разом на двох полицях 48 книжок?

Г. 36. Нехай на меншій полиці $x$ книжок, тоді на більшій $3x$. $x+3x=48 \implies 4x=48 \implies x=12$. На більшій полиці $3 \cdot 12 = 36$ книжок.

7. Укажіть рівняння, коренем якого є будь-яке число.

В. $2(x-1)=2x-2$. Розкривши дужки, отримуємо тотожність $2x-2=2x-2$, яка правильна для будь-якого $x$.

8. Знайдіть корінь рівняння $\frac{x+2}{5}+\frac{x-2}{10}=\frac{1}{2}$.

Б. 1. Помножимо все рівняння на 10: $2(x+2)+(x-2)=5 \implies 2x+4+x-2=5 \implies 3x+2=5 \implies 3x=3 \implies x=1$.

9. Розв'яжіть рівняння $|2x-5|=7$. У відповіді вкажіть суму коренів.

Г. 5. 1) $2x-5=7 \implies 2x=12 \implies x_1=6$. 2) $2x-5=-7 \implies 2x=-2 \implies x_2=-1$. Сума коренів: $6+(-1)=5$.

10. Знайдіть найменше ціле значення $a$, для якого коренем рівняння $ax=8$ є ціле число.

В. -8. З рівняння $x = \frac{8}{a}$. Щоб $x$ було цілим, $a$ має бути дільником числа 8. Дільники 8: $\pm1, \pm2, \pm4, \pm8$. Найменший з них -8.

11. Для якого значення $a$ рівняння $(a+3)x=a(a-3)$ не має розв'язків?

Б. -3. Рівняння $Ax=B$ не має розв'язків, коли $A=0$, а $B \ne 0$. $a+3=0 \implies a=-3$. При $a=-3$ права частина $a(a-3) = -3(-3-3) = 18 \ne 0$.

12. 80 % від одного числа дорівнюють $\frac{2}{7}$ від другого. Знайдіть менше із цих чисел, якщо їх сума дорівнює 76.

Нехай перше число — $x$, друге — $y$. $0,8x = \frac{2}{7}y \implies \frac{4}{5}x = \frac{2}{7}y \implies x = \frac{5}{14}y$. $x+y=76 \implies \frac{5}{14}y + y = 76 \implies \frac{19}{14}y=76 \implies y = 56$. Тоді $x = 76-56=20$. Менше число — 20.