ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Домашня самостійна робота № 2

1. Який з виразів тотожно рівний виразу $b+b+b+b$?

В. $4b$. Сума чотирьох однакових доданків $b$ дорівнює добутку $4 \cdot b = 4b$.

2. Який з виразів є одночленом?

Г. $7xy$. Одночлен — це добуток чисел, змінних та їх натуральних степенів.

3. $a^6 : a^3 = ...$

А. $a^3$. При діленні степенів з однаковою основою їх показники віднімаються: $a^{6-3}=a^3$.

4. Укажіть значення виразу $(-2)^3$.

Б. -8. $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$.

5. Запишіть у вигляді виразу квадрат суми чисел $m$ і $3a$.

В. $(m+3a)^2$. Сума чисел: $m+3a$. Квадрат цієї суми: $(m+3a)^2$.

6. Обчисліть значення виразу $2,5a^2$, якщо $a=-4$.

Б. 40. $2,5 \cdot (-4)^2 = 2,5 \cdot 16 = 40$.

7. Знайдіть значення виразу $-14\frac{1}{2}a+8,3b+4\frac{1}{2}a-7,3b$, якщо $a=1,9; b=-3,5$.

В. -22,5. Зведемо подібні доданки: $(-14\frac{1}{2}a+4\frac{1}{2}a)+(8,3b-7,3b) = -10a+b$. Підставимо значення: $-10 \cdot (1,9) + (-3,5) = -19 - 3,5 = -22,5$.

8. Обчисліть $\frac{9^{18}}{27^{12}}$.

Г. 1. $\frac{(3^2)^{18}}{(3^3)^{12}} = \frac{3^{36}}{3^{36}} = 1$.

9. $(4mp^3)^2 \cdot (0,5m^7p)^3 = ...$

В. $2m^{23}p^9$. $(16m^2p^6) \cdot (0,125m^{21}p^3) = (16 \cdot 0,125)m^{2+21}p^{6+3} = 2m^{23}p^9$.

10. Якого найбільшого значення може набувати вираз $1-(a-3)^2$?

А. 1. Вираз $(a-3)^2 \ge 0$. Найбільше значення вираз $1-(a-3)^2$ набуває, коли $(a-3)^2$ є найменшим, тобто 0. $1-0=1$.

11. Укажіть найбільше із чисел $2^{300}, 3^{200}, 7^{100}, 25^{50}$.

Б. $3^{200}$. Зведемо до показника 50: $2^{300}=(2^6)^{50}=64^{50}$; $3^{200}=(3^4)^{50}=81^{50}$; $7^{100}=(7^2)^{50}=49^{50}$; $25^{50}$. Оскільки $81>64>49>25$, найбільшим є число $3^{200}$.

12. Знайдіть значення виразу $8x^2y^4$, якщо $2xy^2=−5$.

В. 50. Помітимо, що $8x^2y^4 = 2 \cdot (4x^2y^4) = 2 \cdot (2xy^2)^2$. Оскільки $2xy^2 = -5$, то $8x^2y^4 = 2 \cdot (-5)^2 = 2 \cdot 25 = 50$.