ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Домашня самостійна робота № 3

1. Укажіть вираз, що не є многочленом.

А. $\frac{a}{a-5}$. Многочлен не може містити ділення на змінну.

2. $k(n - m) = ...$

Г. $kn - km$. Застосували розподільний закон множення: $k(n-m) = kn - km$.

3. $4c + 8 = ...$

Б. $4(c + 2)$. Винесли спільний множник 4 за дужки: $4c+8 = 4(c+2)$.

4. Якому з многочленів дорівнює вираз $(x - 5)(x + 2)$?

Б. $x^2-3x-10$. $(x-5)(x+2) = x^2+2x-5x-10 = x^2-3x-10$.

5. Подайте вираз $(3m^2-m)+(4m^2-5)-(7m^2+3)$ у вигляді многочлена стандартного вигляду.

В. $-m-8$. $3m^2-m+4m^2-5-7m^2-3 = (3m^2+4m^2-7m^2) - m - 5-3 = -m-8$.

6. Розкладіть вираз $am-an-2m+2n$ на множники.

А. $(m-n)(a-2)$. $(am-an)-(2m-2n) = a(m-n)-2(m-n) = (m-n)(a-2)$.

7. Для якого значення $x$ значення різниці одночлена $8x$ і многочлена $3x-4x^2+2$ дорівнює значенню многочлена $3x+4x^2-4$?

В. -1. $8x-(3x-4x^2+2) = 3x+4x^2-4 \implies 5x+4x^2-2 = 3x+4x^2-4 \implies 2x=-2 \implies x=-1$.

8. Обчисліть $297 \cdot 397 - 397^2$ найзручнішим способом.

Б. -39 700. $397(297-397) = 397(-100) = -39700$.

9. Знайдіть значення виразу $(x-5)(x+2)-(x-7)(x+4)$, якщо $x=10,2$.

Б. 18. $(x^2-3x-10) - (x^2-3x-28) = x^2-3x-10-x^2+3x+28 = 18$.

10. Розв'яжіть рівняння $x^2+7x=2(x+7)$.

А. -7; 2. $x(x+7) - 2(x+7) = 0 \implies (x+7)(x-2)=0$. Корені: $x=-7$ та $x=2$.

11. Значення виразу $27^4-3^9$ є кратним числу ...

В. 13. $(3^3)^4-3^9 = 3^{12}-3^9 = 3^9(3^3-1) = 3^9(26) = 3^9 \cdot 2 \cdot 13$. Вираз кратний 13.

12. Знайдіть найбільше із чотирьох послідовних парних чисел, якщо добуток першого і третього чисел на 44 менший від добутку двох інших.

Г. 14. Нехай числа $2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6$. $(2n+2)(2n+6) - 2n(2n+4) = 44 \implies (4n^2+16n+12)-(4n^2+8n)=44 \implies 8n+12=44 \implies 8n=32 \implies n=4$. Числа: 8, 10, 12, 14. Найбільше — 14.

13. Установіть відповідність між виразами (1-3) та многочленами, які їм тотожно дорівнюють (А-Г).

1) $(3x^3+x^2-2x)-(2x^3-4x^2-2x+6) = x^3+5x^2-6$. Відповідь: 1 → Б.

2) $2x^2(3x-5)-5x(x^2-3x) = 6x^3-10x^2-5x^3+15x^2 = x^3+5x^2$. Відповідь: 2 → А.

3) $(x^2+6x)(x-1) = x^3-x^2+6x^2-6x = x^3+5x^2-6x$. Відповідь: 3 → В.