ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Домашня самостійна робота № 4

1. Якому многочлену тотожно дорівнює вираз $(m-n)^2$?

Г. $m^2-2mn+n^2$. За формулою квадрата різниці: $(m-n)^2 = m^2-2mn+n^2$.

2. Знайдіть добуток $(a-x)(a+x)$.

Б. $a^2-x^2$. За формулою різниці квадратів: $(a-x)(a+x)=a^2-x^2$.

3. Подайте вираз $x^2+2xy+y^2$ у вигляді квадрата двочлена.

Г. $(x+y)^2$. За формулою квадрата суми: $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$.

4. Перетворіть вираз $(5x-1)^2$ на многочлен.

В. $25x^2-10x+1$. $(5x-1)^2 = (5x)^2-2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = 25x^2-10x+1$.

5. Розкладіть двочлен $-16+9a^2$ на множники.

В. $(3a+4)(3a-4)$. $9a^2-16 = (3a)^2-4^2 = (3a-4)(3a+4)$.

6. Подайте вираз $m^3+64$ у вигляді добутку.

А. $(m+4)(m^2-4m+16)$. За формулою суми кубів: $m^3+4^3 = (m+4)(m^2-4m+16)$.

7. Розв'яжіть рівняння: $x(x+2)-(x-3)^2=7$.

Г. 2. $x^2+2x-(x^2-6x+9)=7 \implies x^2+2x-x^2+6x-9=7 \implies 8x-9=7 \implies 8x=16 \implies x=2$.

8. Спростіть вираз $(m^2+2p)(m^4-2m^2p+4p^2)$.

Б. $m^6+8p^3$. Це формула суми кубів: $(m^2)^3+(2p)^3 = m^6+8p^3$.

9. Розкладіть многочлен $3ab-3b+6a-6$ на множники.

Г. $3(a-1)(b+2)$. $(3ab-3b)+(6a-6) = 3b(a-1)+6(a-1) = (a-1)(3b+6) = 3(a-1)(b+2)$.

10. Якого найменшого значення набуває вираз $x^2+4x+3$?

В. -1. Виділимо повний квадрат: $(x^2+4x+4)-1 = (x+2)^2-1$. Найменше значення виразу $(x+2)^2$ дорівнює 0, отже найменше значення всього виразу $0-1=-1$.

11. Розв'яжіть рівняння $x^3+2x^2-x-2=0$.

А. -2; -1; 1. $x^2(x+2)-(x+2)=0 \implies (x^2-1)(x+2)=0 \implies (x-1)(x+1)(x+2)=0$. Корені: $1, -1, -2$.

12. Розкладіть вираз $(b-2)^3-b^3$ на множники.

В. $-2(3b^2-6b+4)$. За формулою різниці кубів: $((b-2)-b)((b-2)^2+(b-2)b+b^2) = (-2)(b^2-4b+4+b^2-2b+b^2) = -2(3b^2-6b+4)$.

13. Установіть відповідність між виразом (1-3) та його значенням, якщо $x = 1,4$ (А-Г).

1) $25x^2-70x+49 = (5x-7)^2 = (5 \cdot 1,4 - 7)^2 = (7-7)^2 = 0$. Відповідь: 1 → Б.

2) $(5x-1)(25x^2+5x+1)-125x^3 = (5x)^3-1^3-125x^3 = 125x^3-1-125x^3 = -1$. Відповідь: 2 → А.

3) $72-120x+50x^2 = 2(36-60x+25x^2) = 2(6-5x)^2 = 2(6-5 \cdot 1,4)^2 = 2(6-7)^2 = 2(-1)^2 = 2$. Відповідь: 3 → Г.