ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Домашня самостійна робота № 5

1. Укажіть формулу, що задає функцію.

Б. $y=\frac{4}{x-3}$. Функція - це правило, за яким кожному значенню $x$ відповідає єдине значення $y$. У цьому випадку кожному $x$ (крім 3) відповідає єдине значення $y$.

2. Яка з функцій є лінійною?

А. $y=x-2$. Лінійна функція має вигляд $y=kx+b$. Тут $k=1, b=-2$.

3. Укажіть функцію, що задає пряму пропорційність.

В. $y=2x$. Пряма пропорційність має вигляд $y=kx$. Тут $k=2$.

4. Обчисліть значення функції $y=-\frac{20}{x}$, для значення аргументу, що дорівнює -4.

Г. 5. $y = -\frac{20}{-4} = 5$.

5. Не виконуючи побудови, знайдіть нуль функції $y=\frac{1}{3}x-2$.

В. 6. Нуль функції - це $x$, при якому $y=0$. $\frac{1}{3}x-2=0 \implies \frac{1}{3}x=2 \implies x=6$.

6. На якому з малюнків зображено графік функції $y=3-x$?

А. Це лінійна функція. Знайдемо точки перетину з осями: якщо $x=0$, то $y=3$ (точка (0; 3)); якщо $y=0$, то $x=3$ (точка (3; 0)).

7. Знайдіть область визначення функції $y=\frac{3}{x^2+x}$.

Г. Усі числа, крім 0 і -1. Знаменник не може дорівнювати нулю: $x^2+x \ne 0 \implies x(x+1) \ne 0 \implies x \ne 0$ і $x \ne -1$.

8. Укажіть точку, що належить графіку функції $y=x^2-2x$.

Б. (1; -1). Перевіримо: $y(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 = 1-2 = -1$.

9. Укажіть точку перетину графіка функції $y=0,1x+15$ з віссю абсцис.

В. (-150; 0). У точці перетину з віссю абсцис $y=0$. $0=0,1x+15 \implies -15=0,1x \implies x=-150$.

10. Знайдіть для $x=2$ значення функції $y=\begin{cases} 7, & \text{якщо } x < 0 \\ x^2, & \text{якщо } 0 \le x < 3 \\ 5x, & \text{якщо } x \ge 3 \end{cases}$

А. 4. Значення $x=2$ задовольняє умову $0 \le x < 3$, тому використовуємо формулу $y=x^2$. $y=2^2=4$.

11. Графік прямої пропорційності проходить через точку P(2; -4). Укажіть точку, через яку також проходить цей графік.

Г. (3; -6). Формула $y=kx$. $-4=k \cdot 2 \implies k=-2$. Отже, $y=-2x$. Перевіряємо точку (3; -6): $-6 = -2 \cdot 3$. Рівність правильна.

12. Не будуючи графіка функції $y=3x-8$, знайдіть таку його точку, абсциса й ордината якої є протилежними числами.

Б. (2; -2). Шукаємо точку, де $y=-x$. $-x=3x-8 \implies -4x=-8 \implies x=2$. Тоді $y=-2$.

13. Установіть відповідність між функціями (1-3) та точками, у яких графік функції перетинає осі координат (А-Г).

1) $y=4-2x$. Перетин з Oy: (0; 4). Перетин з Ox: (2; 0). Відповідь: 1 → В.

2) $y=4$. Перетин з Oy: (0; 4). Немає перетину з Ox. Відповідь: 2 → А.

3) $y=x-4$. Перетин з Oy: (0; -4). Перетин з Ox: (4; 0). Відповідь: 3 → Г.