ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Домашня самостійна робота № 6

1. Яке з рівнянь є лінійним рівнянням з двома змінними?

В. $2x-3y=7$. Лінійне рівняння з двома змінними має вигляд $ax+by=c$.

2. Укажіть точку, що належить графіку рівняння $x+y=6$.

Б. (2; 4). Перевірка: $2+4=6$.

3. Укажіть пару чисел, що є розв'язком системи рівнянь $\begin{cases} x-y=7, \\ x+y=1. \end{cases}$

Г. (4; -3). Додавши рівняння, отримаємо $2x=8 \implies x=4$. Підставивши, знайдемо $4+y=1 \implies y=-3$.

4. Розв'язком якого рівняння є пара чисел (2; -1)?

Б. $3x+y=5$. Перевірка: $3(2)+(-1)=6-1=5$.

5. Розв'яжіть способом підстановки систему рівнянь $\begin{cases} 3x-y=5, \\ 4x+3y=11. \end{cases}$

А. (2; 1). З першого рівняння $y=3x-5$. Підставляємо в друге: $4x+3(3x-5)=11 \implies 13x=26 \implies x=2$. Тоді $y=3(2)-5=1$.

6. Розв'яжіть способом додавання систему рівнянь $\begin{cases} 4x-7y=11, \\ 3x+7y=-4. \end{cases}$

Г. (1; -1). Додавши рівняння, отримаємо $7x=7 \implies x=1$. Підставивши, знайдемо $3(1)+7y=-4 \implies 7y=-7 \implies y=-1$.

7. Серед розв'язків рівняння $x+2y=-18$ знайдіть пару рівних між собою чисел.

Б. (-6; -6). Якщо $x=y$, то $x+2x=-18 \implies 3x=-18 \implies x=-6$. Отже, $y=-6$.

8. Для якого значення $m$ графік рівняння $mx+3y=5$ проходить через точку (-2; 3)?

А. 2. Підставляємо координати: $m(-2)+3(3)=5 \implies -2m+9=5 \implies -2m=-4 \implies m=2$.

9. Знайдіть швидкість пішохода.

Б. 4 км/год. Система: $\begin{cases} x+y=20, \\ y-x=12. \end{cases}$ Додавши рівняння: $2y=32 \implies y=16$. Тоді $x=20-16=4$.

10. Скільки є пар натуральних чисел, які є розв'язками рівняння $2x+y=9$?

Б. чотири. Виразимо $y=9-2x$. Оскільки $x \ge 1$ і $y \ge 1$, то $9-2x \ge 1 \implies 8 \ge 2x \implies 4 \ge x$. Можливі $x \in \{1, 2, 3, 4\}$, що дає 4 пари.

11. Графік функції $y=kx+b$ проходить через точки (1; 4) і (-2; 13). Знайдіть $k$.

В. -3. Система: $\begin{cases} 4=k+b, \\ 13=-2k+b. \end{cases}$ Віднявши друге рівняння з першого: $4-13=k-(-2k) \implies -9=3k \implies k=-3$.

12. Для якого значення $a$ система рівнянь $\begin{cases} 2x-3y=8, \\ ax-6y=16 \end{cases}$ має безліч розв'язків?

А. 4. Для безлічі розв'язків має виконуватися пропорція: $\frac{a}{2} = \frac{-6}{-3} = \frac{16}{8}$. Звідси $\frac{a}{2} = 2 \implies a=4$.

13. Установіть відповідність між графіком рівняння (1-3) та точками перетину графіка з осями координат (А-Г).

1) $2x-5y=10$. Ox: (5; 0), Oy: (0; -2). Відповідь: 1 → В.

2) $5x+3y=15$. Ox: (3; 0), Oy: (0; 5). Відповідь: 2 → Г.

3) $-3x+4y=12$. Ox: (-4; 0), Oy: (0; 3). Відповідь: 3 → А.