ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Завдання для перевірки знань до §§ 1–3

1. Чи є число 4 коренем рівняння: 1) $x+7=10$; 2) $3x=12$?

1) Підставимо $x=4$: $4+7=11$. $11 \ne 10$. Відповідь: Ні.

2) Підставимо $x=4$: $3 \cdot 4=12$. $12=12$. Відповідь: Так.

2. Які з рівнянь є лінійними: 1) $5x=-2$; 2) $x^2=7$; 3) $7:x=7$; 4) $0x=0$?

Лінійне рівняння має вигляд $ax=b$. Цьому вигляду відповідають рівняння 1 та 4.

3. Скільки коренів має рівняння: 1) $-3x=5$; 2) $0x=7$?

1) $-3x=5 \implies x = -5/3$. Рівняння має один корінь.

2) $0x=7$. Немає такого числа, яке при множенні на 0 дасть 7. Рівняння не має коренів.

4. Розв'яжіть рівняння: 1) $-4x=12$; 2) $0,2x-1,2=0$.

1) $-4x=12 \implies x = 12/(-4) \implies x=-3$.

2) $0,2x=1,2 \implies x = 1,2/0,2 \implies x=6$.

5. Чи рівносильні рівняння: $3x-2=x+8$ і $2(x-3)=x-1$?

Перше рівняння: $2x=10 \implies x=5$. Друге рівняння: $2x-6=x-1 \implies x=5$. Корені однакові, отже рівняння рівносильні.

6. У першому кошику удвічі більше грибів, ніж у другому. Скільки грибів у кожному кошику, якщо у двох кошиках разом 78 грибів?

Нехай у другому кошику $x$ грибів, тоді в першому $2x$. Разом $x+2x=78 \implies 3x=78 \implies x=26$. У другому кошику 26 грибів, у першому $2 \cdot 26 = 52$ гриби.

7. Розв'яжіть рівняння: 1) $\frac{2x+1}{5}+\frac{3x-2}{4}=2$; 2) $5x-(x+5)=4(x-2)$.

1) Помножимо на 20: $4(2x+1)+5(3x-2)=40 \implies 8x+4+15x-10=40 \implies 23x-6=40 \implies 23x=46 \implies x=2$.

2) $5x-x-5=4x-8 \implies 4x-5=4x-8 \implies 0x=-3$. Коренів немає.

8. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії 2 км/год.

Нехай власна швидкість $v$. $3,5(v+2) - 4,2(v-2) = 9,8 \implies 3,5v+7-4,2v+8,4=9,8 \implies -0,7v+15,4=9,8 \implies -0,7v=-5,6 \implies v=8$ км/год.

9. Розв'яжіть рівняння $|4x-3|=5$.

1) $4x-3=5 \implies 4x=8 \implies x=2$.

2) $4x-3=-5 \implies 4x=-2 \implies x=-0,5$.

10. Знайдіть усі цілі значення $a$, для яких корінь рівняння $ax=-6$ є цілим числом.

Корінь $x = -6/a$. Щоб $x$ був цілим, $a$ має бути цілим дільником числа -6. Це числа: $\pm1, \pm2, \pm3, \pm6$.

11. Скільки годин до зустрічі їхала велосипедистка?

Нехай $t$ - час велосипедистки. $4(t+2)+16t=38 \implies 4t+8+16t=38 \implies 20t=30 \implies t=1,5$ години.