ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Завдання для перевірки знань до §§ 4–9

1. Чи є тотожно рівними вирази: 1) $3b+4b$ і $7b$; 2) $a+a+a$ і $a^3$; 3) $m+2a$ і $2a+m$; 4) $3(x-2)$ і $3x-2$?

1) $3b+4b=7b$. Так, тотожно рівні.

2) $a+a+a=3a$. Ні, $3a \ne a^3$.

3) $m+2a=2a+m$. Так, тотожно рівні (переставний закон).

4) $3(x-2)=3x-6$. Ні, $3x-6 \ne 3x-2$.

2. Подайте у вигляді степеня добуток: 1) $4 \cdot 4 \cdot 4$; 2) $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)$.

1) $4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^3$.

2) $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = (-3)^5$.

3. Виконайте дії: 1) $x^5 x^4$; 2) $x^7:x^2$.

1) $x^5 x^4 = x^{5+4} = x^9$.

2) $x^7:x^2 = x^{7-2} = x^5$.

4. Знайдіть значення виразу: 1) $0,4 \cdot (-5)^4$; 2) $2^5-4^3+(-1)^5$.

1) $0,4 \cdot (-5)^4 = 0,4 \cdot 625 = 250$.

2) $2^5-4^3+(-1)^5 = 32-64-1 = -33$.

5. Подайте у вигляді степеня вираз: 1) $(m^3)^4 \cdot m^7$; 2) $(a^2)^7:(a^3)^2$.

1) $(m^3)^4 \cdot m^7 = m^{12} \cdot m^7 = m^{19}$.

2) $(a^2)^7:(a^3)^2 = a^{14}:a^6 = a^8$.

6. Запишіть вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду: 1) $-0,3m^2np^3 \cdot 4mn^2p^7$; 2) $(-\frac{1}{2}p^7a)^3$.

1) $-0,3 \cdot 4 \cdot m^{2+1} \cdot n^{1+2} \cdot p^{3+7} = -1,2m^3n^3p^{10}$.

2) $(-\frac{1}{2})^3 (p^7)^3 a^3 = -\frac{1}{8}p^{21}a^3$.

7. Спростіть вираз: 1) $0,2a^2b \cdot (-10ab^3)^2$; 2) $(-\frac{1}{4}m^2n^3)^4 \cdot (4m^5n)^3$.

1) $0,2a^2b \cdot 100a^2b^6 = 20a^4b^7$.

2) $(\frac{1}{256}m^8n^{12}) \cdot (64m^{15}n^3) = \frac{64}{256}m^{23}n^{15} = \frac{1}{4}m^{23}n^{15}$.

8. Доведіть тотожність: $2(a+b-c)+3(a-c)-2b=5(a-c)$.

Ліва частина: $2a+2b-2c+3a-3c-2b = 5a-5c$. Права частина: $5a-5c$. Ліва частина дорівнює правій.

9. Порівняйте вирази: 1) $5^{12}$ і $25^6$; 2) $2^{30}$ і $3^{20}$.

1) $25^6 = (5^2)^6 = 5^{12}$. Отже, $5^{12} = 25^6$.

2) $2^{30}=(2^3)^{10}=8^{10}$; $3^{20}=(3^2)^{10}=9^{10}$. Оскільки $8 < 9$, то $8^{10} < 9^{10}$, отже $2^{30} < 3^{20}$.

10. Доведіть, що сума трьох послідовних непарних натуральних чисел ділиться на 3.

Нехай числа $2n+1, 2n+3, 2n+5$. Їх сума: $(2n+1)+(2n+3)+(2n+5) = 6n+9 = 3(2n+3)$. Оскільки сума є добутком, де один з множників 3, вона ділиться на 3.

11. Якого найменшого значення може набувати вираз: 1) $m^4-12$; 2) $(a+2)^8+7$?

1) Найменше значення $m^4$ це 0. Отже, найменше значення виразу $0-12=-12$.

2) Найменше значення $(a+2)^8$ це 0. Отже, найменше значення виразу $0+7=7$.

12. Відомо, що $4m^2n=9$. Знайдіть значення виразу: 1) $12m^2n$; 2) $4m^4n^2$.

1) $12m^2n = 3 \cdot (4m^2n) = 3 \cdot 9 = 27$.

2) $4m^4n^2 = (2m^2n)^2$. З умови $m^2n = 9/4$, тоді $2m^2n = 2 \cdot (9/4) = 9/2$. Отже, $(9/2)^2 = 81/4 = 20,25$.