вправа 7.32 гдз 10 клас алгебра Істер 2018

10 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 7.32
Розкладіть на множники многочлен:
1) х5 + 3х4 + 5х3 + 16х2 + 20х;
2) х5 - 2х4 - 2х3 - 7х - 6.

 

Умова:



Відповідь:
 
х5 + 3х4 + 5х3 + 16х2 + 20х = х(х4 + 3х3 + 5х2 + 16х + 20)
Підставляємо дільники 20.
Від'ємні
Підходить -2
Р(-2) = (-2)4 + 3 • (-2)3 + 5 • (-2)2 + 16 • (-2) + 20 =
= 16 - 24 + 20 - 32 + 20 = 0
  х4 + 3х3 + 5х2 + 16х + 20 | х + 2
-                                          | х3 + х2 + 3х + 10
  х4 + 2х3
          х3 + 5х2
       -
         х3 + 2х2
                3х2 + 16
              -
               3х2 + 6х
                        10х + 20
                       -
                        10х + 20
                                   0
Отримали:
х • (х + 2) • (х3 + х2 + 3х + 10)
Для х3 + х2 + 3х + 10 шукаємо корені серед дільників 10
Р(-2) = (-2)3 + (-2)2 + 3 • (-2) + 10 = 0
  х3 + х2 + 3х + 10  | х + 2
-                             | х2 - х + 5
  х3 + 2х2
         -х2 + 3х
       -
         -х2 - 2х
                5х + 10
              -
                5х + 10
                         0
х2 - х + 5 = 0
Д = 1 - 4 • 1 • 5 = -19 < 0
коренів немає
Отримали:
х • (х + 2)2 • (х2 - х + 5).